Giải tích Ví dụ

$14 \cos (x) + 7 \sin (2 x)$

Bước 1

Viết $14 \cos (x) + 7 \sin (2 x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 14 \cos (x) + 7 \sin (2 x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $14 \cos (x) + 7 \sin (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [14 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [14 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [14 \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $14 \cos (x)$ đối với $x$ là $14 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$14 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$14 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $14$ .

$- 14 \sin (x) + \frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [7 \sin (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 \sin (2 x)$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$- 14 \sin (x) + 7 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.3.2.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

Bước 2.3.5

Nhân $2$ với $1$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (\cos (2 x) \cdot 2)$

Bước 2.3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (2 x)$ .

$- 14 \sin (x) + 7 (2 \cdot \cos (2 x))$

Bước 2.3.7

Nhân $2$ với $7$ .

$- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 14 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [14 \cos (2 x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 14 \sin (x)) + \frac{d}{d x} (14 \cos (2 x))$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 14 \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 14 \sin (x)$ đối với $x$ là $- 14 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$f'' (x) = - 14 \frac{d}{d x} \sin (x) + \frac{d}{d x} (14 \cos (2 x))$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + \frac{d}{d x} (14 \cos (2 x))$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [14 \cos (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $14 \cos (2 x)$ đối với $x$ là $14 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 \frac{d}{d x} (\cos (2 x))$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (2 x))$

Bước 3.3.2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- \sin (u) \frac{d}{d x} (2 x))$

Bước 3.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} (2 x))$

Bước 3.3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

Bước 3.3.5

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

Bước 3.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) + 14 (- 2 \sin (2 x))$

Bước 3.3.7

Nhân $- 2$ với $14$ .

$f'' (x) = - 14 \cos (x) - 28 \sin (2 x)$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x) = 0$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 14 \sin (x) + 14 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 14 \sin (x) + 14 \cdot 1 + 14 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.3

Nhân $14$ với $1$ .

$- 14 \sin (x) + 14 + 14 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.4

Nhân $- 2$ với $14$ .

$- 14 \sin (x) + 14 - 28 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 6

Phân tích $- 14 \sin (x) + 14 - 28 \sin^{2} (x)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $14$ ra ngoài $- 14 \sin (x) + 14 - 28 \sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $14$ ra ngoài $- 14 \sin (x)$ .

$14 (- \sin (x)) + 14 - 28 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 6.1.2

Đưa $14$ ra ngoài $14$ .

$14 (- \sin (x)) + 14 (1) - 28 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 6.1.3

Đưa $14$ ra ngoài $- 28 \sin^{2} (x)$ .

$14 (- \sin (x)) + 14 (1) + 14 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 6.1.4

Đưa $14$ ra ngoài $14 (- \sin (x)) + 14 (1)$ .

$14 (- \sin (x) + 1) + 14 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 6.1.5

Đưa $14$ ra ngoài $14 (- \sin (x) + 1) + 14 (- 2 \sin^{2} (x))$ .

$14 (- \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 6.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$14 (- 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 0$

Bước 6.2.1.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$14 (- 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 0$

Bước 6.2.1.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $1$ cộng $- 2$

$14 (- 2 \sin^{2} (x) + (1 - 2) \sin (x) + 1) = 0$

Bước 6.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 (- 2 \sin^{2} (x) + 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Bước 6.2.1.2.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$14 (- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Bước 6.2.1.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$14 (- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Bước 6.2.1.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$14 (\sin (x) (- 2 \sin (x) + 1) + 1 (- 2 \sin (x) + 1)) = 0$

Bước 6.2.1.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 2 \sin (x) + 1$ .

$14 ((- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)) = 0$

Bước 6.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$14 (- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Bước 8

Đặt $- 2 \sin (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $- 2 \sin (x) + 1$ bằng với $0$ .

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

Bước 8.2

Giải $- 2 \sin (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin (x) = - 1$

Bước 8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \sin (x) = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \sin (x) = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 8.2.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 8.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Bước 8.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 8.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 8.2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{6}$

Bước 8.2.6

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 8.2.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 8.2.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 8.2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 8.2.6.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 8.2.7

Đáp án của phương trình $x = \frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}$

Bước 9

Đặt $\sin (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $\sin (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Bước 9.2

Giải $\sin (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = - 1$

Bước 9.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- 1)$

Bước 9.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Bước 9.2.4

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Bước 9.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Bước 9.2.5.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 9.2.6

Đáp án của phương trình $x = - \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $14 (- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}, - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Bước 11

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{π}{6}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 14 \cos (\frac{π}{6}) - 28 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 14 \frac{\sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Bước 12.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 14$ .

$2 (- 7) \frac{\sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Bước 12.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 7 \frac{\sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Bước 12.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Bước 12.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- 7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

Bước 12.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Bước 12.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$- 7 \sqrt{3} - 28 \sin (\frac{π}{3})$

Bước 12.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 7 \sqrt{3} - 28 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 12.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 28$ .

$- 7 \sqrt{3} + 2 (- 14) \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 12.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 7 \sqrt{3} + 2 \cdot - 14 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 12.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$- 7 \sqrt{3} - 14 \sqrt{3}$

Bước 12.2

Trừ $14 \sqrt{3}$ khỏi $- 7 \sqrt{3}$ .

$- 21 \sqrt{3}$

Bước 13

$x = \frac{π}{6}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{π}{6}$ là cực đại địa phương

Bước 14

Tìm giá trị y khi $x = \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{π}{6}$ trong biểu thức.

$f (\frac{π}{6}) = 14 \cos (\frac{π}{6}) + 7 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Bước 14.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 14 (\frac{\sqrt{3}}{2}) + 7 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Bước 14.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$f (\frac{π}{6}) = 2 (7) (\frac{\sqrt{3}}{2}) + 7 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Bước 14.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot (7 (\frac{\sqrt{3}}{2})) + 7 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Bước 14.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Bước 14.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{π}{2 (3)}))$

Bước 14.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 3}))$

Bước 14.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + 7 \sin (\frac{π}{3})$

Bước 14.2.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + 7 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 14.2.1.5

Kết hợp $7$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} + \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 14.2.2

Để viết $7 \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = 7 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 14.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.1

Kết hợp $7 \sqrt{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{6}) = \frac{7 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 14.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{π}{6}) = \frac{7 \sqrt{3} \cdot 2 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 14.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.4.1

Nhân $2$ với $7$ .

$f (\frac{π}{6}) = \frac{14 \sqrt{3} + 7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 14.2.4.2

Cộng $14 \sqrt{3}$ và $7 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{6}) = \frac{21 \sqrt{3}}{2}$

Bước 14.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{21 \sqrt{3}}{2}$

Bước 15

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{5 π}{6}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 14 \cos (\frac{5 π}{6}) - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 16

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- 14 (- \cos (\frac{π}{6})) - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 16.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 14 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 16.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ vào tử số.

$- 14 \frac{- \sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 16.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 14$ .

$2 (- 7) \frac{- \sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 16.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 7 \frac{- \sqrt{3}}{2} - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 16.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$- 7 (- \sqrt{3}) - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 16.1.4

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 16.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 \frac{5 π}{2 (3)})$

Bước 16.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \sqrt{3} - 28 \sin (2 \frac{5 π}{2 \cdot 3})$

Bước 16.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$7 \sqrt{3} - 28 \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 16.1.6

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$7 \sqrt{3} - 28 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 16.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$7 \sqrt{3} - 28 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 16.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ vào tử số.

$7 \sqrt{3} - 28 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 16.1.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 28$ .

$7 \sqrt{3} + 2 (- 14) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 16.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \sqrt{3} + 2 \cdot - 14 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 16.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$7 \sqrt{3} - 14 (- \sqrt{3})$

Bước 16.1.9

Nhân $- 1$ với $- 14$ .

$7 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3}$

Bước 16.2

Cộng $7 \sqrt{3}$ và $14 \sqrt{3}$ .

$21 \sqrt{3}$

Bước 17

$x = \frac{5 π}{6}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{5 π}{6}$ là cực tiểu địa phương

Bước 18

Tìm giá trị y khi $x = \frac{5 π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 π}{6}$ trong biểu thức.

$f (\frac{5 π}{6}) = 14 \cos (\frac{5 π}{6}) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 18.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.1

$f (\frac{5 π}{6}) = 14 (- \cos (\frac{π}{6})) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 18.2.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = 14 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 18.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ vào tử số.

$f (\frac{5 π}{6}) = 14 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 18.2.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = 2 (7) (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 18.2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 π}{6}) = 2 \cdot (7 (\frac{- \sqrt{3}}{2})) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 18.2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 π}{6}) = 7 (- \sqrt{3}) + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 18.2.1.4

Nhân $- 1$ với $7$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Bước 18.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{2 (3)}))$

Bước 18.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 \sin (2 (\frac{5 π}{2 \cdot 3}))$

Bước 18.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 18.2.1.6

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 18.2.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + 7 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 18.2.1.8

Nhân $7 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.8.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} - 7 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 18.2.1.8.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} + \frac{- 7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 18.2.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 18.2.2

Để viết $- 7 \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 7 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 18.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.3.1

Kết hợp $- 7 \sqrt{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{- 7 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 18.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{- 7 \sqrt{3} \cdot 2 - 7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 18.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.4.1

Nhân $2$ với $- 7$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{- 14 \sqrt{3} - 7 \sqrt{3}}{2}$

Bước 18.2.4.2

Trừ $7 \sqrt{3}$ khỏi $- 14 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{- 21 \sqrt{3}}{2}$

Bước 18.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{21 \sqrt{3}}{2}$

Bước 18.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - \frac{21 \sqrt{3}}{2}$

Bước 19

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \frac{π}{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 14 \cos (- \frac{π}{2}) - 28 \sin (2 (- \frac{π}{2}))$

Bước 20

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1.1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- 14 \cos (\frac{3 π}{2}) - 28 \sin (2 (- \frac{π}{2}))$

Bước 20.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- 14 \cos (\frac{π}{2}) - 28 \sin (2 (- \frac{π}{2}))$

Bước 20.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$- 14 \cdot 0 - 28 \sin (2 (- \frac{π}{2}))$

Bước 20.1.4

Nhân $- 14$ với $0$ .

$0 - 28 \sin (2 (- \frac{π}{2}))$

Bước 20.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{2}$ vào tử số.

$0 - 28 \sin (2 \frac{- π}{2})$

Bước 20.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 - 28 \sin (2 \frac{- π}{2})$

Bước 20.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$0 - 28 \sin (- π)$

Bước 20.1.6

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$0 - 28 \sin (0)$

Bước 20.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 - 28 \cdot 0$

Bước 20.1.8

Nhân $- 28$ với $0$ .

$0 + 0$

Bước 20.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0$

Bước 21

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}) \cup (\frac{5 π}{6}, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \infty)$

Bước 21.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 4$ , từ khoảng $(- \infty, - \frac{π}{2})$ trong đạo hàm đầu tiên $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f' (- 4) = - 14 \sin (- 4) + 14 \cos (2 (- 4))$

Bước 21.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.2.2.1.1

Tính $\sin (- 4)$ .

$f' (- 4) = - 14 \cdot 0.75680249 + 14 \cos (2 (- 4))$

Bước 21.2.2.1.2

Nhân $- 14$ với $0.75680249$ .

$f' (- 4) = - 10.59523493 + 14 \cos (2 (- 4))$

Bước 21.2.2.1.3

Nhân $2$ với $- 4$ .

$f' (- 4) = - 10.59523493 + 14 \cos (- 8)$

Bước 21.2.2.1.4

Tính $\cos (- 8)$ .

$f' (- 4) = - 10.59523493 + 14 \cdot - 0.14550003$

Bước 21.2.2.1.5

Nhân $14$ với $- 0.14550003$ .

$f' (- 4) = - 10.59523493 - 2.03700047$

Bước 21.2.2.2

Trừ $2.03700047$ khỏi $- 10.59523493$ .

$f' (- 4) = - 12.6322354$

Bước 21.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 12.6322354$ .

$- 12.6322354$

Bước 21.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0$ , từ khoảng $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{6})$ trong đạo hàm đầu tiên $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f' (0) = - 14 \sin (0) + 14 \cos (2 (0))$

Bước 21.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.3.2.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$f' (0) = - 14 \cdot 0 + 14 \cos (2 (0))$

Bước 21.3.2.1.2

Nhân $- 14$ với $0$ .

$f' (0) = 0 + 14 \cos (2 (0))$

Bước 21.3.2.1.3

Nhân $2$ với $0$ .

$f' (0) = 0 + 14 \cos (0)$

Bước 21.3.2.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$f' (0) = 0 + 14 \cdot 1$

Bước 21.3.2.1.5

Nhân $14$ với $1$ .

$f' (0) = 0 + 14$

Bước 21.3.2.2

Cộng $0$ và $14$ .

$f' (0) = 14$

Bước 21.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $14$ .

$14$

Bước 21.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $2$ , từ khoảng $(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ trong đạo hàm đầu tiên $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f' (2) = - 14 \sin (2) + 14 \cos (2 (2))$

Bước 21.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.4.2.1.1

Tính $\sin (2)$ .

$f' (2) = - 14 \cdot 0.90929742 + 14 \cos (2 (2))$

Bước 21.4.2.1.2

Nhân $- 14$ với $0.90929742$ .

$f' (2) = - 12.73016397 + 14 \cos (2 (2))$

Bước 21.4.2.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f' (2) = - 12.73016397 + 14 \cos (4)$

Bước 21.4.2.1.4

Tính $\cos (4)$ .

$f' (2) = - 12.73016397 + 14 \cdot - 0.65364362$

Bước 21.4.2.1.5

Nhân $14$ với $- 0.65364362$ .

$f' (2) = - 12.73016397 - 9.15101069$

Bước 21.4.2.2

Trừ $9.15101069$ khỏi $- 12.73016397$ .

$f' (2) = - 21.88117466$

Bước 21.4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 21.88117466$ .

$- 21.88117466$

Bước 21.5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $4$ , từ khoảng $(\frac{5 π}{6}, \frac{3 π}{2})$ trong đạo hàm đầu tiên $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f' (4) = - 14 \sin (4) + 14 \cos (2 (4))$

Bước 21.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.5.2.1.1

Tính $\sin (4)$ .

$f' (4) = - 14 \cdot - 0.75680249 + 14 \cos (2 (4))$

Bước 21.5.2.1.2

Nhân $- 14$ với $- 0.75680249$ .

$f' (4) = 10.59523493 + 14 \cos (2 (4))$

Bước 21.5.2.1.3

Nhân $2$ với $4$ .

$f' (4) = 10.59523493 + 14 \cos (8)$

Bước 21.5.2.1.4

Tính $\cos (8)$ .

$f' (4) = 10.59523493 + 14 \cdot - 0.14550003$

Bước 21.5.2.1.5

Nhân $14$ với $- 0.14550003$ .

$f' (4) = 10.59523493 - 2.03700047$

Bước 21.5.2.2

Trừ $2.03700047$ khỏi $10.59523493$ .

$f' (4) = 8.55823446$

Bước 21.5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $8.55823446$ .

$8.55823446$

Bước 21.6

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $7$ , từ khoảng $(\frac{3 π}{2}, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $- 14 \sin (x) + 14 \cos (2 x)$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.6.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f' (7) = - 14 \sin (7) + 14 \cos (2 (7))$

Bước 21.6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.6.2.1.1

Tính $\sin (7)$ .

$f' (7) = - 14 \cdot 0.65698659 + 14 \cos (2 (7))$

Bước 21.6.2.1.2

Nhân $- 14$ với $0.65698659$ .

$f' (7) = - 9.19781238 + 14 \cos (2 (7))$

Bước 21.6.2.1.3

Nhân $2$ với $7$ .

$f' (7) = - 9.19781238 + 14 \cos (14)$

Bước 21.6.2.1.4

Tính $\cos (14)$ .

$f' (7) = - 9.19781238 + 14 \cdot 0.13673721$

Bước 21.6.2.1.5

Nhân $14$ với $0.13673721$ .

$f' (7) = - 9.19781238 + 1.91432105$

Bước 21.6.2.2

Cộng $- 9.19781238$ và $1.91432105$ .

$f' (7) = - 7.28349132$

Bước 21.6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 7.28349132$ .

$- 7.28349132$

Bước 21.7

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = - \frac{π}{2}$ , nên $x = - \frac{π}{2}$ là một cực tiểu địa phương.

$x = - \frac{π}{2}$ là cực tiểu địa phương

Bước 21.8

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = \frac{π}{6}$ , nên $x = \frac{π}{6}$ là một cực đại địa phương.

$x = \frac{π}{6}$ là cực đại địa phương

Bước 21.9

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = \frac{5 π}{6}$ , nên $x = \frac{5 π}{6}$ là một cực tiểu địa phương.

$x = \frac{5 π}{6}$ là cực tiểu địa phương

Bước 21.10

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = \frac{3 π}{2}$ , nên $x = \frac{3 π}{2}$ là một cực đại địa phương.

$x = \frac{3 π}{2}$ là cực đại địa phương

Bước 21.11

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 14 \cos (x) + 7 \sin (2 x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$ là cực tiểu địa phương

$x = \frac{π}{6}$ là cực đại địa phương

$x = \frac{5 π}{6}$ là cực tiểu địa phương

$x = \frac{3 π}{2}$ là cực đại địa phương

$x = - \frac{π}{2}$ là cực tiểu địa phương

$x = \frac{π}{6}$ là cực đại địa phương

$x = \frac{5 π}{6}$ là cực tiểu địa phương

$x = \frac{3 π}{2}$ là cực đại địa phương

Bước 22