Giải tích Ví dụ

$\sum_{m = 0}^{3} m^{2} + 5 m + 4$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $m$ .

$0^{2} + 5 \cdot 0 + 4 + 1^{2} + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $0$ lên lũy thừa $2$ .

$0 + 5 \cdot 0 + 4 + 1^{2} + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.2

Nhân $5$ với $0$ .

$0 + 0 + 4 + 1^{2} + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 4 + 1^{2} + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $4$ .

$4 + 1^{2} + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.5

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 + 1 + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.6

Nhân $5$ với $1$ .

$4 + 1 + 5 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.7

Cộng $1$ và $5$ .

$4 + 6 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.8

Cộng $6$ và $4$ .

$4 + 10 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.9

Cộng $4$ và $10$ .

$14 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$14 + 4 + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.11

Nhân $5$ với $2$ .

$14 + 4 + 10 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.12

Cộng $4$ và $10$ .

$14 + 14 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.13

Cộng $14$ và $4$ .

$14 + 18 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.14

Cộng $14$ và $18$ .

$32 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.15

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$32 + 9 + 5 \cdot 3 + 4$

Bước 2.16

Nhân $5$ với $3$ .

$32 + 9 + 15 + 4$

Bước 2.17

Cộng $9$ và $15$ .

$32 + 24 + 4$

Bước 2.18

Cộng $24$ và $4$ .

$32 + 28$

Bước 2.19

Cộng $32$ và $28$ .

$60$