Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{100} \frac{i + 1}{10000}$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000} + \frac{1}{10000} = \sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000} + \sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{10000}$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\frac{1}{10000}$ ra ngoài tổng.

$\frac{1}{10000} \sum_{k = 1}^{100} i$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{1}{10000}) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $100$ và $1$ .

$\frac{1}{10000} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $100$ với $101$ .

$\frac{1}{10000} \cdot \frac{10100}{2}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $100$ ra ngoài $10000$ .

$\frac{1}{100 (100)} \cdot \frac{10100}{2}$

Bước 2.4.2.2

Đưa $100$ ra ngoài $10100$ .

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

Bước 2.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

Bước 2.4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{100} \cdot \frac{101}{2}$

Bước 2.4.3

Nhân $\frac{1}{100}$ với $\frac{101}{2}$ .

$\frac{101}{100 \cdot 2}$

Bước 2.4.4

Nhân $100$ với $2$ .

$\frac{101}{200}$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{10000}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(\frac{1}{10000}) (100)$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $100$ ra ngoài $10000$ .

$\frac{1}{100 (100)} \cdot 100$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot 100$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{100}$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$\frac{101}{200} + \frac{1}{100}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $\frac{1}{100}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{200} + \frac{1}{100} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $200$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\frac{1}{100}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{200} + \frac{2}{100 \cdot 2}$

Bước 5.2.2

Nhân $100$ với $2$ .

$\frac{101}{200} + \frac{2}{200}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{101 + 2}{200}$

Bước 5.4

Cộng $101$ và $2$ .

$\frac{103}{200}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{103}{200}$

Dạng thập phân:

$0.515$