Giải tích Ví dụ

$z = x y^{3} + x^{3} y^{2}$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc chuỗi. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x y^{3} + x^{3} y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x y^{3}] + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x y^{3}] + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d y} [x y^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $x y^{3}$ đối với $y$ là $x \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$x \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$x (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

Bước 3.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 x y^{2} + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $x^{3}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $x^{3} y^{2}$ đối với $y$ là $x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 x y^{2} + x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 x y^{2} + x^{3} (2 y)$

Bước 4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$3 x y^{2} + 2 x^{3} y$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 y^{2} x + 2 x^{3} y$