Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x + 2}$ , $y = \frac{1}{x + 1}$ , $x = 2$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$\sqrt{x + 2} = \frac{1}{x + 1}$

Bước 1.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 0.24512233 + y = \frac{1}{x + 1}$

Bước 1.3

Tính $y$ khi $x = - 0.24512233$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay $- 0.24512233$ bằng $x$ .

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

Bước 1.3.2

Thế $- 0.24512233$ vào $x$ trong $y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{- 0.24512233 + 1}$

Bước 1.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

Bước 1.3.2.3

Rút gọn $\frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.1

Cộng $- 0.24512233$ và $1$ .

$y = \frac{1}{0.75487766}$

Bước 1.3.2.3.2

Chia $1$ cho $0.75487766$ .

$y = 1.32471795$

Bước 1.4

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- 0.24512233, 1.32471795)$

Bước 2

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} d x - \int_{- 0.24512233}^{2} \frac{1}{x + 1} d x$

Bước 3

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $- 0.24512233$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} - (\frac{1}{x + 1}) d x$

Bước 3.2

Để viết $\sqrt{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} d x$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $\sqrt{x + 2}$ và $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1)}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

Bước 3.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1} d x$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} \cdot 1 - 1}{x + 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $\sqrt{x + 2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1} d x$

Bước 4