Giải tích Ví dụ

$(x + 6) (3 x - 4)$

Bước 1

Viết $(x + 6) (3 x - 4)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = (x + 6) (3 x - 4)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int (x + 6) (3 x - 4) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (3 x - 4) + 6 (3 x - 4) d x$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (3 x) + x \cdot - 4 + 6 (3 x - 4) d x$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (3 x) + x \cdot - 4 + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Bước 4.4

Sắp xếp lại $x$ và $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 4 + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Bước 4.5

Sắp xếp lại $x$ và $- 4$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 4 \cdot x + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4 d x$

Bước 4.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Bước 4.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Bước 4.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 x^{1 + 1} - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Bước 4.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 6 \cdot 3 x + 6 \cdot - 4 d x$

Bước 4.10

Nhân $6$ với $3$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 18 x + 6 \cdot - 4 d x$

Bước 4.11

Nhân $6$ với $- 4$ .

$\int 3 x^{2} - 4 x + 18 x - 24 d x$

Bước 4.12

Cộng $- 4 x$ và $18 x$ .

$\int 3 x^{2} + 14 x - 24 d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Bước 6

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int - 24 d x$

Bước 8

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $14$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int - 24 d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 24 d x$

Bước 10

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

Bước 11.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 24 x + C$

Bước 11.2

Rút gọn.

$x^{3} + 7 x^{2} - 24 x + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 6) (3 x - 4)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + 7 x^{2} - 24 x + C$