Giải tích Ví dụ

$\frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 1

Viết $\frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sang $\sec^{2} (x)$ .

$\int e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

Bước 5

Giả sử $u = \tan (x)$ . Sau đó $d u = \sec^{2} (x) d x$ , nên $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u = \tan (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 5.1.2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Bước 5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan (x)$ .

$e^{\tan (x)} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $e^{\tan (x)} + C$