Giải tích Ví dụ

$4 \ln (x)$

Bước 1

Viết $4 \ln (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 4 \ln (x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 4 \ln (x) d x$

Bước 4

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \ln (x) d x$

Bước 5

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

Bước 8

Rút gọn.

$4 (\ln (x) x - x) + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \ln (x)$ .

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$