Giải tích Ví dụ

$\tan (3 x + y) = 3 x$ , $(0, 0)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (\tan (3 x + y)) = \frac{d}{d y} (3 x)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = \tan (y)$ và $g (y) = 3 x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\tan (u)$ đối với $u$ là $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x + y$ .

$\sec^{2} (3 x + y) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x + y$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y])$

Bước 2.2.2

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $y$ là $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

Bước 2.3

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + \frac{d}{d y} [y])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $y$ là $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$3 \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$3 x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Bước 5.1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

Bước 5.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x') + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

Bước 5.1.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

Bước 5.1.1.4.2

Nhân $\sec^{2} (3 x + y)$ với $1$ .

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

Bước 5.1.1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y)$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x'$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $3 x'$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' = 0$

Bước 5.2.2

Di chuyển $- 3 x'$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Bước 5.2.3

Đưa $3 x'$ ra ngoài $3 x' \sec^{2} (3 x + y)$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Bước 5.2.4

Đưa $3 x'$ ra ngoài $- 3 x'$ .

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1 + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Bước 5.2.5

Đưa $3 x'$ ra ngoài $3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1$ .

$3 x' (\sec^{2} (3 x + y) - 1) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Bước 5.2.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

Bước 5.3

Trừ $\sec^{2} (3 x + y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ cho $3 \tan^{2} (3 x + y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ cho $3 \tan^{2} (3 x + y)$ .

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Bước 5.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Bước 5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\tan^{2} (3 x + y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Bước 5.4.2.2.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

Bước 7

Thay thế $x$ bằng $0$ và $y$ với $0$ trong biểu thức.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

Bước 8.2

Nhân $3$ với $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0 + 0)}$

Bước 8.3

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0)}$

Bước 8.4

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0^{2}}$

Bước 8.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0}$

Bước 8.6

Nhân $3$ với $0$ .

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{0}$

Bước 8.7

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định