Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{(1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\int \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sang $\cot^{2} (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Bước 5

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\cot^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 8

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Bước 9

Rút gọn.

$- x - \cot (x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x - \cot (x) + C$