Giải tích Ví dụ

$z = u^{\frac{3}{2}} (u + c e^{u})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ là $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ trong đó $f (c) = u^{\frac{3}{2}}$ và $g (c) = u + c e^{u}$ .

$u^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [u + c e^{u}] + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u + c e^{u}$ đối với $c$ là $\frac{d}{d c} [u] + \frac{d}{d c} [c e^{u}]$ .

$u^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [u] + \frac{d}{d c} [c e^{u}]) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Bước 2.2

Vì $u$ là hằng số đối với $c$ , đạo hàm của $u$ đối với $c$ là $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{u}]) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d c} [c e^{u}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $e^{u}$ không đổi đối với $c$ , nên đạo hàm của $c e^{u}$ đối với $c$ là $e^{u} \frac{d}{d c} [c]$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + e^{u} \frac{d}{d c} [c]) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ là $n c^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + e^{u} \cdot 1) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.3

Nhân $e^{u}$ với $1$ .

$u^{\frac{3}{2}} (0 + e^{u}) + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $0$ và $e^{u}$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + (u + c e^{u}) \frac{d}{d c} [u^{\frac{3}{2}}]$

Bước 4.2

Vì $u^{\frac{3}{2}}$ là hằng số đối với $c$ , đạo hàm của $u^{\frac{3}{2}}$ đối với $c$ là $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + (u + c e^{u}) \cdot 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + u \cdot 0 + c e^{u} \cdot 0$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $u$ với $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0 + c e^{u} \cdot 0$

Bước 5.2.2

Nhân $0$ với $c$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0 + 0 e^{u}$

Bước 5.2.3

Nhân $0$ với $e^{u}$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0 + 0$

Bước 5.2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u} + 0$

Bước 5.2.5

Cộng $u^{\frac{3}{2}} e^{u}$ và $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} e^{u}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $u^{\frac{3}{2}} e^{u}$ .

$e^{u} u^{\frac{3}{2}}$