Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Bước 1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn phải.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Bước 2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

Bước 3

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ ở dạng $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

Bước 3.2

Khai triển $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

Bước 4

Vì không có giá trị nào ở phía bên phải của $\infty$ trong tập xác định của $e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ , nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$