Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2}$ , $a = 4$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = 4$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (4) + f' (4) (x - 4)$

Bước 3

Tính $f (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = {(4)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn ${(4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(4)}^{2}$

Bước 3.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$16$

Bước 4

Tìm đạo hàm và tính giá trị của nó tại $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x$

Bước 4.2

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$2 (4)$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $4$ .

$8$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = 16 + 8 (x - 4)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$L (x) = 16 + 8 x + 8 \cdot - 4$

Bước 6.1.2

Nhân $8$ với $- 4$ .

$L (x) = 16 + 8 x - 32$

Bước 6.2

Trừ $32$ khỏi $16$ .

$L (x) = 8 x - 16$

Bước 7