Giải tích Ví dụ

$f (x) = \cos (x)$ , $a = \frac{7 π}{2}$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = \frac{7 π}{2}$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (\frac{7 π}{2}) + f' (\frac{7 π}{2}) (x - \frac{7 π}{2})$

Bước 3

Tính $f (\frac{7 π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{7 π}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{7 π}{2}) = \cos (\frac{7 π}{2})$

Bước 3.2

Rút gọn $\cos (\frac{7 π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\cos (\frac{7 π}{2})$

Bước 3.2.2

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Bước 3.2.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\cos (\frac{π}{2})$

Bước 3.2.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Tìm đạo hàm và tính giá trị của nó tại $\frac{7 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Bước 4.2

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{7 π}{2}$ trong biểu thức.

$- \sin (\frac{7 π}{2})$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \sin (\frac{3 π}{2})$

Bước 4.3.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$- - \sin (\frac{π}{2})$

Bước 4.3.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Bước 4.3.4

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- - 1$

Bước 4.3.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - \frac{7 π}{2})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $0$ và $1 (x - \frac{7 π}{2})$ .

$L (x) = 1 (x - \frac{7 π}{2})$

Bước 6.2

Nhân $x - \frac{7 π}{2}$ với $1$ .

$L (x) = x - \frac{7 π}{2}$

Bước 7