Giải tích Ví dụ

$- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc thương số. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Vì $- \frac{5 x^{2}}{4}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$ đối với $y$ là $- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{y^{2}}$ ở dạng ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} (- 2 y^{- 3})$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 \frac{5 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Bước 5.2

Kết hợp $2$ và $\frac{5 x^{2}}{4}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4} y^{- 3}$

Bước 5.3

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Bước 5.4

Kết hợp $\frac{10 x^{2}}{4}$ và $y^{- 3}$ .

$\frac{10 x^{2} y^{- 3}}{4}$

Bước 5.5

Di chuyển $y^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 x^{2}}{4 y^{3}}$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x^{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4 y^{3}}$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y^{3}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Bước 5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$