Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{x^{3} - 8}{x - 2}$ không xác định.

$x = 2$

Bước 2

Các tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Không có các tiệm cận đứng

Bước 3

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 4

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Bước 5

Vì $n > m$ , nên không có tiệm cận ngang.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 6

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x - 2}$

Bước 6.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x - 2}$

Bước 6.1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{x - 2}$

Bước 6.1.1.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x - 2}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x - 2}$

Bước 6.1.2.2

Chia $x^{2} + 2 x + 4$ cho $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4$

Bước 6.2

Tiệm cận xiên là phần đa thức của kết quả của phép chia số lớn.

$y = x^{2} + 2 x + 4$

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Không có các tiệm cận đứng

Không có các tiệm cận ngang

Các tiệm cận xiên: $y = x^{2} + 2 x + 4$

Bước 8