Giải tích Ví dụ

$\frac{x y}{2}$

Bước 1

Viết $\frac{x y}{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{x y}{2}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{x y}{2} d x$

Bước 4

Vì $\frac{y}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{y}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{y}{2} \int x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{y}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{y}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Bước 6.2

Viết lại $\frac{y}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C)$ ở dạng $\frac{1}{2} y \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{2} y \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y$ .

$\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 6.3.2

Nhân $\frac{y}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

Bước 6.3.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{y}{4} x^{2} + C$

Bước 6.3.4

Kết hợp $\frac{y}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{y x^{2}}{4} + C$

$\frac{1}{4} y x^{2} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x y}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} y x^{2} + C$