Giải tích Ví dụ

$(3 x - 2) (x + 1)$

Bước 1

Viết $(3 x - 2) (x + 1)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = (3 x - 2) (x + 1)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int (3 x - 2) (x + 1) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 3 x (x + 1) - 2 (x + 1) d x$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 (x + 1) d x$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Bước 4.4

Di chuyển $x$ .

$\int 3 x \cdot x + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Bước 4.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Bước 4.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Bước 4.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 x^{1 + 1} + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Bước 4.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Bước 4.9

Nhân $3$ với $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Bước 4.10

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 x - 2 x - 2 d x$

Bước 4.11

Trừ $2 x$ khỏi $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Bước 6

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Bước 10

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

Bước 11.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = (3 x - 2) (x + 1)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$