Giải tích Ví dụ

$f (x) = | 6 - x^{2} |$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 6 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 - x^{2}$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 1.2.2

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 1.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Bước 1.2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 1.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- (2 x))$

Bước 1.2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- 2 x)$

Bước 1.2.6.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ .

$\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} x$

Bước 1.2.6.3

Kết hợp $\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ và $x$ .

$\frac{- 2 (6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.2.6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(2 (6 - x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{(2 \cdot 6 + 2 (- x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 \cdot 6 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Nhân $2$ với $6$ .

$- \frac{12 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3.3.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{12 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3.3.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{12 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3.3.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{12 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3.3.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{12 x + 2 (- x^{3})}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3.3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{12 x - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3.4

Đưa $2 x$ ra ngoài $12 x - 2 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $12 x$ .

$- \frac{2 x (6) - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3.4.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (6) + 2 x (- x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 1.3.4.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (6) + 2 x (- x^{2})$ .

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x (6 - x^{2})$ và $g (x) = | 6 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x (6 - x^{2})) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 6 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x \frac{d}{d x} (6 - x^{2}) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (\frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.4.2

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.4.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x \frac{d}{d x} (- x^{2}) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.4.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (- \frac{d}{d x} x^{2}) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (- (2 x)) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.4.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (- 2 x) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 (x \cdot x) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 (x \cdot x) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{1 + 1} + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{2} + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.8.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{2} + (6 - x^{2}) \cdot 1) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.8.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Nhân $6 - x^{2}$ với $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{2} + 6 - x^{2}) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.8.3.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 6 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.9.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.9.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) (\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.10

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Kết hợp $\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ và $x$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.10.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (\frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.10.3

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.10.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (- x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.10.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.10.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + 1 (\frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}) \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.10.6.2

Nhân $\frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$ với $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.10.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (2 x))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.10.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.8.1

Kết hợp $2$ và $\frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{2 ((6 - x^{2}) x)}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) x)}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.10.8.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2 ((6 - x^{2}) x)}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x (2 ((6 - x^{2}) x))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.11

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x \cdot x (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.12

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x \cdot x (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{1 + 1} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.14

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.15

Kết hợp $- 2$ và $\frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 \cdot 6 + 2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6)) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2}) + | 6 - x^{2} | \cdot 6) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 6 - x^{2} | x^{2} + | 6 - x^{2} | \cdot 6) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.3

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $| 6 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 6 - x^{2} | x^{2} + 6 \cdot | 6 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 6 - x^{2} | x^{2}) + 2 (6 | 6 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.5

Nhân $- 3$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 (| 6 - x^{2} | x^{2}) + 2 (6 | 6 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.6

Nhân $6$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 (| 6 - x^{2} | x^{2}) + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.1.7.1

Nhân $2$ với $6$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} \cdot 12 + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.7.2

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 \cdot x^{2} + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.7.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.7.4

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.1.7.4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.7.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.7.4.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{4})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.7.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} - 2 x^{4}}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.7.6

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $12 x^{2} - 2 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.1.7.6.1

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6) - 2 x^{4}}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.7.6.2

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6) + 2 x^{2} (- x^{2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.7.6.3

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $2 x^{2} (6) + 2 x^{2} (- x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.8

Nhân $\frac{2 x^{2} (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ với $6 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6 - x^{2}) (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.1.9.1

Nâng $6 - x^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} ((6 - x^{2}) (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.9.2

Nâng $6 - x^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} ((6 - x^{2}) (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{1 + 1}}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.10

Nhân $2 \frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.1.10.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 (2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.1.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + \frac{4 (x^{2} {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + \frac{4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.2

Để viết $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | - 6 | 6 - x^{2} | x^{2} \cdot \frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |} + \frac{4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.3

Kết hợp $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2}$ và $\frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |} + \frac{4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} | + 4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.1

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} | + 4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.1.1

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.1.2

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 x^{2} (2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.1.3

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 x^{2} (2 {(6 - x^{2})}^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.2.1

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.2.2

Nâng $6 - x^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.2.3

Nâng $6 - x^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | {(6 - x^{2})}^{1 + 1} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | {(6 - x^{2})}^{2} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.3.1

Viết lại ${(6 - x^{2})}^{2}$ ở dạng $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.2

Khai triển $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 (6 - x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.3.3.1.1

Nhân $6$ với $6$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.3.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.3.1.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.3.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.3.3.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.3.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.3.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 1 x^{4} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.3.1.7

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + x^{4} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.3.2

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.4

Viết lại ${(6 - x^{2})}^{2}$ ở dạng $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 ((6 - x^{2}) (6 - x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.5

Khai triển $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (6 (6 - x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.3.6.1.1

Nhân $6$ với $6$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.6.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.6.1.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.6.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.6.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.3.6.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.6.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.6.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.6.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 1 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.6.1.7

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.6.2

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 12 x^{2} + x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 \cdot 36 + 2 (- 12 x^{2}) + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.5.3.8.1

Nhân $2$ với $36$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 + 2 (- 12 x^{2}) + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.5.3.8.2

Nhân $- 12$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.6

Để viết $12 | 6 - x^{2} |$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |} + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + 2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + 2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 (x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 (x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.2

Nhân $6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.2.1

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.2.2

Nâng $6 - x^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.2.3

Nâng $6 - x^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | {(6 - x^{2})}^{1 + 1} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | {(6 - x^{2})}^{2} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.3

Viết lại ${(6 - x^{2})}^{2}$ ở dạng $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.4

Khai triển $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 (6 - x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.5.1.1

Nhân $6$ với $6$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.5.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.5.1.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.5.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.5.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.5.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.5.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.5.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 1 x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.5.1.7

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.5.2

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} |) + x^{2} \cdot 72 + x^{2} (- 24 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + x^{2} \cdot 72 + x^{2} (- 24 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.7.2

Di chuyển $72$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 \cdot x^{2} + x^{2} (- 24 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.7.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 \cdot x^{2} - 24 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.7.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 \cdot x^{2} - 24 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.8.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.8.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.8.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.8.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.4.8.8.2.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 (x^{4} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{4 + 2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.4.8.8.2.3

Cộng $4$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.5.1

Viết lại $\frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = - (\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |} \cdot \frac{1}{{| 6 - x^{2} |}^{2}})$

Bước 2.17.5.2

Nhân $\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |}$ với $\frac{1}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} | {| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.5.3

Nhân $| 6 - x^{2} |$ với ${| 6 - x^{2} |}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.5.3.1

Nhân $| 6 - x^{2} |$ với ${| 6 - x^{2} |}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.5.3.1.1

Nâng $| 6 - x^{2} |$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} | {| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Bước 2.17.5.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{{| 6 - x^{2} |}^{1 + 2}}$

Bước 2.17.5.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{{| 6 - x^{2} |}^{3}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 6 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Bước 4.1.1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Bước 4.1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 - x^{2}$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 4.1.2.2

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 4.1.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Bước 4.1.2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 4.1.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- (2 x))$

Bước 4.1.2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.6.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- 2 x)$

Bước 4.1.2.6.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ .

$\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} x$

Bước 4.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ và $x$ .

$\frac{- 2 (6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.2.6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(2 (6 - x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{(2 \cdot 6 + 2 (- x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 \cdot 6 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1

Nhân $2$ với $6$ .

$- \frac{12 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3.3.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.2.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{12 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3.3.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{12 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3.3.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{12 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3.3.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{12 x + 2 (- x^{3})}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3.3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{12 x - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3.4

Đưa $2 x$ ra ngoài $12 x - 2 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.4.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $12 x$ .

$- \frac{2 x (6) - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3.4.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (6) + 2 x (- x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.1.3.4.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (6) + 2 x (- x^{2})$ .

$f' (x) = - \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ .

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$

Bước 5.2

Cho tử bằng không.

$2 x (6 - x^{2}) = 0$

Bước 5.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$6 - x^{2} = 0$

Bước 5.3.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 5.3.3

Đặt $6 - x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đặt $6 - x^{2}$ bằng với $0$ .

$6 - x^{2} = 0$

Bước 5.3.3.2

Giải $6 - x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} = - 6$

Bước 5.3.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 6$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 6$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 5.3.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 5.3.3.2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 5.3.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.3.1

Chia $- 6$ cho $- 1$ .

$x^{2} = 6$

Bước 5.3.3.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{6}$

Bước 5.3.3.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{6}$

Bước 5.3.3.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{6}$

Bước 5.3.3.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Bước 5.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x (6 - x^{2}) = 0$ đúng.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Bước 5.4

Loại bỏ đáp án không làm cho $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$ đúng.

$x = 0$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| 6 - x^{2} | = 0$

Bước 6.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$6 - x^{2} = \pm 0$

Bước 6.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$6 - x^{2} = 0$

Bước 6.2.3

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} = - 6$

Bước 6.2.4

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 6$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 6$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 6.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 6.2.4.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 6.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.3.1

Chia $- 6$ cho $- 1$ .

$x^{2} = 6$

Bước 6.2.5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{6}$

Bước 6.2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{6}$

Bước 6.2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{6}$

Bước 6.2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Bước 6.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - \sqrt{6}, x = \sqrt{6}$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0, - \sqrt{6}, \sqrt{6}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{2 (6 | 36 - 12 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | - 3 {(0)}^{2} | 36 - 12 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | + 72 {(0)}^{2} - 24 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{6})}{{| 6 - {(0)}^{2} |}^{3}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (6 | 36 - 12 \cdot 0 + 0^{4} | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.1.2

Nhân $- 12$ với $0$ .

$- \frac{2 (6 | 36 + 0 + 0^{4} | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (6 | 36 + 0 + 0 | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.2

Cộng $36$ và $0$ .

$- \frac{2 (6 | 36 + 0 | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.3

Cộng $36$ và $0$ .

$- \frac{2 (6 | 36 | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $36$ là $36$ .

$- \frac{2 (6 \cdot 36 - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.5

Nhân $6$ với $36$ .

$- \frac{2 (216 - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (216 - 3 \cdot 0 | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.7

Nhân $- 3$ với $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 - 12 \cdot 0 + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.8.2

Nhân $- 12$ với $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 + 0 + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.8.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 + 0 + 0 | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.9

Cộng $36$ và $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 + 0 | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.10

Cộng $36$ và $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.11

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $36$ là $36$ .

$- \frac{2 (216 + 0 \cdot 36 + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.12

Nhân $0$ với $36$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.13

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 72 \cdot 0 - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.14

Nhân $72$ với $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.15

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 - 24 \cdot 0 + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.16

Nhân $- 24$ với $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0 + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.17

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0 + 2 \cdot 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.18

Nhân $2$ với $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.19

Cộng $216 + 0 + 0 + 0$ và $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.20

Cộng $216 + 0 + 0$ và $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.21

Cộng $216 + 0$ và $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.1.22

Cộng $216$ và $0$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 - 0 |}^{3}}$

Bước 9.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 + 0 |}^{3}}$

Bước 9.2.3

Cộng $6$ và $0$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 |}^{3}}$

Bước 9.2.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $6$ là $6$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{6^{3}}$

Bước 9.2.5

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{216}$

Bước 9.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $2$ với $216$ .

$- \frac{432}{216}$

Bước 9.3.2

Chia $432$ cho $216$ .

$- 1 \cdot 2$

Bước 9.3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2$

Bước 10

$x = 0$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 0$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = | 6 - {(0)}^{2} |$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = | 6 - 0 |$

Bước 11.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (0) = | 6 + 0 |$

Bước 11.2.2

Cộng $6$ và $0$ .

$f (0) = | 6 |$

Bước 11.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $6$ là $6$ .

$f (0) = 6$

Bước 11.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $6$ .

$y = 6$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \sqrt{6}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{2 (6 | 36 - 12 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{4} | - 3 {(- \sqrt{6})}^{2} | 36 - 12 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{4} | + 72 {(- \sqrt{6})}^{2} - 24 {(- \sqrt{6})}^{4} + 2 {(- \sqrt{6})}^{6})}{{| 6 - {(- \sqrt{6})}^{2} |}^{3}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{6}$ .

Bước 13.1.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

Bước 13.1.2.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 13.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Bước 13.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

Bước 13.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

Bước 13.1.4

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

Bước 13.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Bước 13.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

Bước 13.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 13.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

Bước 13.1.4.5

Tính số mũ.

Bước 13.1.5

Nhân $- 1$ với $6$ .

Bước 13.2

Trừ $6$ khỏi $6$ .

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

Bước 13.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

Bước 13.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 14

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, 0) \cup (0, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

Bước 14.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 5$ , từ khoảng $(- \infty, - \sqrt{6})$ trong đạo hàm đầu tiên $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f' (- 5) = - \frac{2 (- 5) (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - {(- 5)}^{2} |}$

Bước 14.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Nhân $2$ với $- 5$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - {(- 5)}^{2} |}$

Bước 14.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - 1 \cdot 25 |}$

Bước 14.2.2.2.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - 25 |}$

Bước 14.2.2.2.3

Trừ $25$ khỏi $6$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| - 19 |}$

Bước 14.2.2.2.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 19$ và $0$ là $19$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{19}$

Bước 14.2.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - 1 \cdot 25)}{19}$

Bước 14.2.2.3.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - 25)}{19}$

Bước 14.2.2.3.3

Trừ $25$ khỏi $6$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 \cdot - 19}{19}$

Bước 14.2.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.4.1

Nhân $- 10$ với $- 19$ .

$f' (- 5) = - \frac{190}{19}$

Bước 14.2.2.4.2

Chia $190$ cho $19$ .

$f' (- 5) = - 1 \cdot 10$

Bước 14.2.2.4.3

Nhân $- 1$ với $10$ .

$f' (- 5) = - 10$

Bước 14.2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 10$ .

$- 10$

Bước 14.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 1$ , từ khoảng $(- \sqrt{6}, 0)$ trong đạo hàm đầu tiên $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 - {(- 1)}^{2})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

Bước 14.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 + (- 1) {(- 1)}^{2})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

Bước 14.3.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 + {(- 1)}^{1 + 2})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

Bước 14.3.2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

Bước 14.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

Bước 14.3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.3.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.3.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.3.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 + (- 1) {(- 1)}^{2} |}$

Bước 14.3.2.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 + {(- 1)}^{1 + 2} |}$

Bước 14.3.2.3.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 + {(- 1)}^{3} |}$

Bước 14.3.2.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 - 1 |}$

Bước 14.3.2.3.3

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 5 |}$

Bước 14.3.2.3.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{5}$

Bước 14.3.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.4.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 - 1)}{5}$

Bước 14.3.2.4.2

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Bước 14.3.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.5.1

Nhân $- 2$ với $5$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 10}{5}$

Bước 14.3.2.5.2

Chia $- 10$ cho $5$ .

$f' (- 1) = 2$

Bước 14.3.2.5.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f' (- 1) = 2$

Bước 14.3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 14.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $1$ , từ khoảng $(0, \sqrt{6})$ trong đạo hàm đầu tiên $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f' (1) = - \frac{2 (1) (6 - {(1)}^{2})}{| 6 - {(1)}^{2} |}$

Bước 14.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 6 - 1^{2} |}$

Bước 14.4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 6 - 1 \cdot 1 |}$

Bước 14.4.2.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 6 - 1 |}$

Bước 14.4.2.2.3

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 5 |}$

Bước 14.4.2.2.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{5}$

Bước 14.4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1 \cdot 1)}{5}$

Bước 14.4.2.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1)}{5}$

Bước 14.4.2.3.3

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$f' (1) = - \frac{2 \cdot 5}{5}$

Bước 14.4.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.4.1

Nhân $2$ với $5$ .

$f' (1) = - \frac{10}{5}$

Bước 14.4.2.4.2

Chia $10$ cho $5$ .

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

Bước 14.4.2.4.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (1) = - 2$

Bước 14.4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 14.5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $5$ , từ khoảng $(\sqrt{6}, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f' (5) = - \frac{2 (5) (6 - {(5)}^{2})}{| 6 - {(5)}^{2} |}$

Bước 14.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.1

Nhân $2$ với $5$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| 6 - 5^{2} |}$

Bước 14.5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| 6 - 1 \cdot 25 |}$

Bước 14.5.2.2.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| 6 - 25 |}$

Bước 14.5.2.2.3

Trừ $25$ khỏi $6$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| - 19 |}$

Bước 14.5.2.2.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 19$ và $0$ là $19$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{19}$

Bước 14.5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 1 \cdot 25)}{19}$

Bước 14.5.2.3.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 25)}{19}$

Bước 14.5.2.3.3

Trừ $25$ khỏi $6$ .

$f' (5) = - \frac{10 \cdot - 19}{19}$

Bước 14.5.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.4.1

Nhân $10$ với $- 19$ .

$f' (5) = - \frac{- 190}{19}$

Bước 14.5.2.4.2

Chia $- 190$ cho $19$ .

$f' (5) = 10$

Bước 14.5.2.4.3

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$f' (5) = 10$

Bước 14.5.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $10$ .

$10$

Bước 14.6

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = - \sqrt{6}$ , nên $x = - \sqrt{6}$ là một cực tiểu địa phương.

$x = - \sqrt{6}$ là cực tiểu địa phương

Bước 14.7

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = 0$ , nên $x = 0$ là một cực đại địa phương.

$x = 0$ là cực đại địa phương

Bước 14.8

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = \sqrt{6}$ , nên $x = \sqrt{6}$ là một cực tiểu địa phương.

$x = \sqrt{6}$ là cực tiểu địa phương

Bước 14.9

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = | 6 - x^{2} |$ .

$x = - \sqrt{6}$ là cực tiểu địa phương

$x = 0$ là cực đại địa phương

$x = \sqrt{6}$ là cực tiểu địa phương

$x = - \sqrt{6}$ là cực tiểu địa phương

$x = 0$ là cực đại địa phương

$x = \sqrt{6}$ là cực tiểu địa phương

Bước 15