Giải tích Ví dụ

$s = (t^{4} - 3 t^{3} + 3) (1 - 2 t^{3})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ là $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ trong đó $f (s) = t^{4} - 3 t^{3} + 3$ và $g (s) = 1 - 2 t^{3}$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \frac{d}{d s} [1 - 2 t^{3}] + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 2 t^{3}$ đối với $s$ là $\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $1$ đối với $s$ là $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Bước 2.3

Vì $- 2 t^{3}$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $- 2 t^{3}$ đối với $s$ là $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + 0) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{4} - 3 t^{3} + 3$ đối với $s$ là $\frac{d}{d s} [t^{4}] + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (\frac{d}{d s} [t^{4}] + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3])$

Bước 2.6

Vì $t^{4}$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $t^{4}$ đối với $s$ là $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3])$

Bước 2.7

Vì $- 3 t^{3}$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $- 3 t^{3}$ đối với $s$ là $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0 + \frac{d}{d s} [3])$

Bước 2.8

Vì $3$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $3$ đối với $s$ là $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0 + 0)$

Bước 3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $0$ và $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0)$

Bước 3.2

Cộng $0$ và $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \cdot 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t^{4} \cdot 0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \cdot 0$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t^{4} \cdot 0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $t^{4}$ với $0$ .

$0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Bước 4.3.2

Nhân $0$ với $- 3$ .

$0 + 0 t^{3} + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Bước 4.3.3

Nhân $0$ với $t^{3}$ .

$0 + 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Bước 4.3.4

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Bước 4.3.5

Nhân $3$ với $0$ .

$0 + 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Bước 4.3.6

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Bước 4.3.7

Nhân $0$ với $1$ .

$0 + 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Bước 4.3.8

Nhân $0$ với $- 2$ .

$0 + 0 + 0 t^{3}$

Bước 4.3.9

Nhân $0$ với $t^{3}$ .

$0 + 0 + 0$

Bước 4.3.10

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 0$

Bước 4.3.11

Cộng $0$ và $0$ .

$0$