Giải tích Ví dụ

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin (x) + 9 \cos (x)$

Bước 1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{7 π}{6}$ trong biểu thức.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin (\frac{7 π}{6}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (- \sin (\frac{π}{6})) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Bước 2.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (- \frac{1}{2}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Bước 2.1.3

Nhân $3 (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - 3 (\frac{1}{2}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Bước 2.1.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{- 3}{2} + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Bước 2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Bước 2.1.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 (- \cos (\frac{π}{6}))$

Bước 2.1.6

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 2.1.7

Nhân $9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} - 9 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.1.7.2

Kết hợp $- 9$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Dạng thập phân:

$- 9.29422863 \dots$

Bước 4