Giải tích Ví dụ

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \sin (θ) + \cos (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

Bước 2.3

Viết $\cot (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\csc (θ)}$

Bước 2.4

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

$\sin (θ) + \cos (θ)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \sin (θ) + \cos (θ)$ là một đẳng thức