Giải tích Ví dụ

$\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

Bước 1

Chia nhỏ tích phân tại $0$ và viết dưới dạng tổng của các giới hạn.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Bước 2

$\int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x$ là một tích phân đặc biệt. Tích phân này là hàm lỗi.

$lim_{t \to - \infty} erf (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $erf (x)$ tại $0$ và tại $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (erf (x)) - erf (x) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Bước 3.2

Trừ $erf (x)$ khỏi $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Bước 4

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ là một tích phân đặc biệt. Tích phân này là hàm lỗi.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

Bước 5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $erf (x)$ tại $t$ và tại $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

Bước 5.2

Trừ $erf (x)$ khỏi $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} 0$

Bước 6

Tính các giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $0$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $- \infty$ .

$0 + lim_{t \to \infty} 0$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $0$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$0 + 0$

Bước 6.3

Cộng $0$ và $0$ .

$0$