Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sec (\frac{π}{4})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{2}}]$

Bước 1.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}]$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}]$

Bước 1.3.1.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}]$

Bước 1.3.1.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}]$

Bước 1.3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}]$

Bước 1.3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}]$

Bước 1.3.1.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Bước 1.3.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

Bước 1.3.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Bước 1.3.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Bước 1.3.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}]$

Bước 1.3.1.6.5

Tính số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Bước 1.3.2.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2}]$

Bước 1.4

Vì $\sqrt{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\sqrt{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = 0$

Bước 2

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $0$ .

$0$