Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\sec (2 x) + \tan (2 x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \sec (2 x) + \tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sec (2 x) + \tan (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sec (2 x) + \tan (2 x)$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sec (2 x) + \tan (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Bước 1.3.2

Đạo hàm của $\sec (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Bước 1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Bước 1.4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Bước 1.4.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x)) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Bước 1.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 1.5.2

Đạo hàm của $\tan (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $\sec^{2} (u_{3})$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 1.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $2 x$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 1.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))$

Bước 1.6.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) \cdot 2)$

Bước 1.6.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \cdot \sec^{2} (2 x))$

Bước 1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x))$ .

$(2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Bước 1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} + 2 \sec^{2} (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Bước 1.7.3

Nhân $2 \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.3.1

Kết hợp $\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ và $2$ .

$\frac{2}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Bước 1.7.3.2

Kết hợp $\frac{2}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ và $\sec (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Bước 1.7.3.3

Kết hợp $\frac{2 \sec (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ và $\tan (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} + 2 \sec^{2} (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Bước 1.7.4

Nhân $2 \sec^{2} (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.4.1

Kết hợp $\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ và $2$ .

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} + \frac{2}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} \sec^{2} (2 x)$

Bước 1.7.4.2

Kết hợp $\frac{2}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ và $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} + \frac{2 \sec^{2} (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Bước 1.7.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Bước 1.7.6

Đưa $2 \sec (2 x)$ ra ngoài $2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.1

Đưa $2 \sec (2 x)$ ra ngoài $2 \sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x) (\tan (2 x)) + 2 \sec^{2} (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Bước 1.7.6.2

Đưa $2 \sec (2 x)$ ra ngoài $2 \sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x) (\tan (2 x)) + 2 \sec (2 x) (\sec (2 x))}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Bước 1.7.6.3

Đưa $2 \sec (2 x)$ ra ngoài $2 \sec (2 x) (\tan (2 x)) + 2 \sec (2 x) (\sec (2 x))$ .

$f' (x) = \frac{2 \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{\sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))$ và $g (x) = \sec (2 x) + \tan (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))] - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sec (2 x)$ và $g (x) = \tan (2 x) + \sec (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x) + \sec (2 x)] + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\tan (2 x) + \sec (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.5.2

Đạo hàm của $\tan (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\sec^{2} (u_{1})$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.6.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.6.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec^{2} (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.7.2

Đạo hàm của $\sec (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.8.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.8.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.8.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x])) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.9.2

Đạo hàm của $\sec (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x])) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.9.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.10

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.10.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.10.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.10.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $(\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \cdot ((\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x))) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.10.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sec (2 x) + \tan (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{4}$ ở dạng $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.11.2

Đạo hàm của $\sec (u_{4})$ đối với $u_{4}$ là $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.11.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.12

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.12.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.12.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.12.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x)) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{5}$ ở dạng $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \frac{d}{d u_{5}} [\tan (u_{5})] \frac{d}{d x} [2 x])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.13.2

Đạo hàm của $\tan (u_{5})$ đối với $u_{5}$ là $\sec^{2} (u_{5})$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (u_{5}) \frac{d}{d x} [2 x])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.13.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{5}$ với $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.14

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.14.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.14.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) \cdot 2)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.14.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec^{2} (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \cdot \sec^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.14.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (2 \tan (2 x) + 2 \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (2 \tan (2 x) \sec (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)) + (- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec (2 x) \sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.2

Nhân $\sec (2 x)$ với $\sec^{2} (2 x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.1.2.1

Di chuyển $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 (\sec^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.2.2

Nhân $\sec^{2} (2 x)$ với $\sec (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.1.2.2.1

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 (\sec^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 {\sec (2 x)}^{2 + 1} + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.4

Nhân $2 \sec (2 x) \sec (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.1.4.1

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.4.2

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.5

Nhân $2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.1.5.1

Nâng $\tan (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 (\tan^{1} (2 x) \tan (2 x)) \sec (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.5.2

Nâng $\tan (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 (\tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x)) \sec (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 {\tan (2 x)}^{1 + 1} \sec (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.6

Nhân $2 \sec (2 x) \sec (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.1.6.1

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.6.2

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.1.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.2

Cộng $2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$ và $2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.3

Khai triển $(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{2 (\sec (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (2 \sec (2 x) \sec^{3} (2 x) + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.2

Nhân $\sec (2 x)$ với $\sec^{3} (2 x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.4.2.1

Di chuyển $\sec^{3} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 (\sec^{3} (2 x) \sec (2 x)) + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.2.2

Nhân $\sec^{3} (2 x)$ với $\sec (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.4.2.2.1

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 (\sec^{3} (2 x) \sec^{1} (2 x)) + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (2 {\sec (2 x)}^{3 + 1} + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec (2 x) \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.4

Nhân $\sec (2 x)$ với $\sec^{2} (2 x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.4.4.1

Di chuyển $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 (\sec^{2} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.4.2

Nhân $\sec^{2} (2 x)$ với $\sec (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.4.4.2.1

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 (\sec^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 {\sec (2 x)}^{2 + 1} \tan (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.6

Nhân $2 \sec (2 x) \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.4.6.1

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.6.2

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.9

Nhân $4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.4.9.1

Nâng $\tan (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 (\tan^{1} (2 x) \tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.9.2

Nâng $\tan (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 (\tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x)) \sec^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 {\tan (2 x)}^{1 + 1} \sec^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.11

Nhân $\tan (2 x)$ với $\tan^{2} (2 x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.4.11.1

Di chuyển $\tan^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 (\tan^{2} (2 x) \tan (2 x)) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.11.2

Nhân $\tan^{2} (2 x)$ với $\tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.4.11.2.1

Nâng $\tan (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 (\tan^{2} (2 x) \tan^{1} (2 x)) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 {\tan (2 x)}^{2 + 1} \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.4.11.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.5

Sắp xếp lại các thừa số của $2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.6

Cộng $4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ và $2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.7

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.8

Cộng $2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ và $4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x)) + 2 (6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (6 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.10.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 2 (6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (6 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.10.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (6 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.10.3

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 12 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.10.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 12 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 4 (\tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.11

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.12

Nhân $- \sec (2 x) \sec (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.12.1

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x))) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.12.2

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x))) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.12.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - {\sec (2 x)}^{1 + 1}) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.12.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec^{2} (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.13

Khai triển $(- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec^{2} (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.14.1.1

Nhân $- \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.14.1.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.1.2

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.1.3

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.1.6

Nâng $\tan (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) (\tan^{1} (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.1.7

Nâng $\tan (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) (\tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x)) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) {\tan (2 x)}^{1 + 1} - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.1.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.2

Nhân $\sec (2 x)$ với $\sec^{2} (2 x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.14.1.2.1

Di chuyển $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - (\sec^{2} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x) \cdot 2 - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.2.2

Nhân $\sec^{2} (2 x)$ với $\sec (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.14.1.2.2.1

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - (\sec^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x) \cdot 2 - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - {\sec (2 x)}^{2 + 1} \tan (2 x) \cdot 2 - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.4

Nhân $\sec^{2} (2 x)$ với $\sec (2 x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.14.1.4.1

Di chuyển $\sec (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - (\sec (2 x) \sec^{2} (2 x)) (2 \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.4.2

Nhân $\sec (2 x)$ với $\sec^{2} (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.14.1.4.2.1

Nâng $\sec (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - (\sec^{1} (2 x) \sec^{2} (2 x)) (2 \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - {\sec (2 x)}^{1 + 2} (2 \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - \sec^{3} (2 x) (2 \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 1 \cdot 2 \sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.7

Nhân $\sec^{2} (2 x)$ với $\sec^{2} (2 x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.14.1.7.1

Di chuyển $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 1 \cdot 2 (\sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 1 \cdot 2 {\sec (2 x)}^{2 + 2})}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.7.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 1 \cdot 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.1.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.14.2

Trừ $2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ khỏi $- 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (- 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (- 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.1.16.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (- 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (- 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.16.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) - 8 (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (- 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.16.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) - 8 (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) - 4 \sec^{4} (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.1.17

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 4 \sec^{4} (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 4 \sec^{4} (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.7.2.1

Trừ $4 \sec^{4} (2 x)$ khỏi $4 \sec^{4} (2 x)$ .

$\frac{12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 0}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.2.2

Cộng $12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ và $0$ .

$\frac{12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.3

Trừ $8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ khỏi $12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.7.4

Trừ $4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ khỏi $12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 8 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.8.1

Đưa $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ ra ngoài $4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 8 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.8.1.1

Đưa $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ ra ngoài $4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x)) + 8 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.8.1.2

Đưa $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ ra ngoài $8 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.8.1.3

Đưa $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ ra ngoài $4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\tan^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.8.1.4

Đưa $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ ra ngoài $4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x))$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\tan^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.8.1.5

Đưa $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ ra ngoài $4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\tan^{2} (2 x))$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.8.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.8.2.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) = 2 \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)$

Bước 2.15.8.2.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) + 2 \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.8.2.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = \sec (2 x)$ và $b = \tan (2 x)$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) {(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.9

Triệt tiêu thừa số chung ${(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) {(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Bước 2.15.9.2

Chia $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ cho $1$ .

$f'' (x) = 4 \sec (2 x) \tan (2 x)$