Giải tích Ví dụ

$\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$ ở dạng $\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (x^{3} y^{2})$ ở dạng $\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{3} (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Bước 6

Khai triển $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \log_{3} (z)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (z)$ .

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{\log_{3} (z)}{2}$