Giải tích Ví dụ

$\frac{K x}{(A + x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = K x$ và $g (x) = A + x$ .

$\frac{(A + x) \frac{d}{d x} [K x] - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $K$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $K x$ đối với $x$ là $K \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) (K \frac{d}{d x} [x]) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(A + x) (K \cdot 1) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $K$ với $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $A + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) K - K x (\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $A$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $A$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + 1)}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 2.7

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{A K + x K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{A K + x K - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $A K + x K - K x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x K$ và $- K x$ .

$\frac{A K + K x - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 3.2.2.2

Trừ $K x$ khỏi $K x$ .

$\frac{A K + 0}{{(A + x)}^{2}}$

Bước 3.2.2.3

Cộng $A K$ và $0$ .

$\frac{A K}{{(A + x)}^{2}}$