Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Bước 1

Viết $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{5} x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.2.4

Kết hợp $\frac{5}{5}$ và $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.2.5.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $\frac{7}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{7}{2} x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.3.3

Kết hợp $4$ và $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.3.4

Nhân $4$ với $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.3.5

Kết hợp $\frac{28}{2}$ và $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $28$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.3.6.2.4

Chia $14 x^{3}$ cho $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Vì $\frac{71}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{71}{3} x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.4.3

Kết hợp $3$ và $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.4.4

Nhân $3$ với $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.4.5

Kết hợp $\frac{213}{3}$ và $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $213$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.4.6.2.4

Chia $71 x^{2}$ cho $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.5

Tính $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Vì $77$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $77 x^{2}$ đối với $x$ là $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.5.3

Nhân $2$ với $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 2.1.6

Tính $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Vì $120$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $120 x$ đối với $x$ là $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Bước 2.1.6.3

Nhân $120$ với $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Bước 2.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Bước 3

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Phân tích $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1$

Bước 3.2.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

Bước 3.2.1.3

Thay $- 2$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $- 2$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Thay $- 2$ vào đa thức.

${(- 2)}^{4} + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 3.2.1.3.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$16 + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 3.2.1.3.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$16 + 14 \cdot - 8 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 3.2.1.3.4

Nhân $14$ với $- 8$ .

$16 - 112 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 3.2.1.3.5

Trừ $112$ khỏi $16$ .

$- 96 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 3.2.1.3.6

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 96 + 71 \cdot 4 + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 3.2.1.3.7

Nhân $71$ với $4$ .

$- 96 + 284 + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 3.2.1.3.8

Cộng $- 96$ và $284$ .

$188 + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 3.2.1.3.9

Nhân $154$ với $- 2$ .

$188 - 308 + 120$

Bước 3.2.1.3.10

Trừ $308$ khỏi $188$ .

$- 120 + 120$

Bước 3.2.1.3.11

Cộng $- 120$ và $120$ .

$0$

Bước 3.2.1.4

Vì $- 2$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 2$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120}{x + 2}$

Bước 3.2.1.5

Chia $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ cho $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Bước 3.2.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Bước 3.2.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Bước 3.2.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} + 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Bước 3.2.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

Bước 3.2.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Bước 3.2.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $12 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Bước 3.2.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Bước 3.2.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $12 x^{3} + 24 x^{2}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Bước 3.2.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

Bước 3.2.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Bước 3.2.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $47 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Bước 3.2.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Bước 3.2.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $47 x^{2} + 94 x$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Bước 3.2.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

Bước 3.2.1.5.16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Bước 3.2.1.5.17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $60 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Bước 3.2.1.5.18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Bước 3.2.1.5.19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $60 x + 120$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Bước 3.2.1.5.20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

$0$

Bước 3.2.1.5.21

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$

Bước 3.2.1.6

Viết $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x + 2) (x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60) = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

Bước 3.2.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

Bước 3.2.2.3

Thay $- 3$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $- 3$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Thay $- 3$ vào đa thức.

${(- 3)}^{3} + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Bước 3.2.2.3.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$- 27 + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Bước 3.2.2.3.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 27 + 12 \cdot 9 + 47 \cdot - 3 + 60$

Bước 3.2.2.3.4

Nhân $12$ với $9$ .

$- 27 + 108 + 47 \cdot - 3 + 60$

Bước 3.2.2.3.5

Cộng $- 27$ và $108$ .

$81 + 47 \cdot - 3 + 60$

Bước 3.2.2.3.6

Nhân $47$ với $- 3$ .

$81 - 141 + 60$

Bước 3.2.2.3.7

Trừ $141$ khỏi $81$ .

$- 60 + 60$

Bước 3.2.2.3.8

Cộng $- 60$ và $60$ .

$0$

Bước 3.2.2.4

Vì $- 3$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 3$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60}{x + 3}$

Bước 3.2.2.5

Chia $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ cho $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

Bước 3.2.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$

Bước 3.2.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Bước 3.2.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Bước 3.2.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Bước 3.2.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Bước 3.2.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Bước 3.2.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

Bước 3.2.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9 x^{2} + 27 x$

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

Bước 3.2.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$

Bước 3.2.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Bước 3.2.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $20 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Bước 3.2.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							+	$20 x$	+	$60$

Bước 3.2.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $20 x + 60$

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$

Bước 3.2.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$
										$0$

Bước 3.2.2.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} + 9 x + 20$

Bước 3.2.2.6

Viết $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} + 9 x + 20)) = 0$

Bước 3.2.3

Phân tích $x^{2} + 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Phân tích $x^{2} + 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Phân tích $x^{2} + 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $9$ .

$4, 5$

Bước 3.2.3.1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x + 2) ((x + 3) ((x + 4) (x + 5))) = 0$

Bước 3.2.3.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 2) ((x + 3) (x + 4) (x + 5)) = 0$

Bước 3.2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 3.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 3.5

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 3.6

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 3.6.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 3.7

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 3.7.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Bước 4

Các giá trị làm cho đạo hàm bằng $0$ là $- 2, - 3, - 4, - 5$ .

$- 2, - 3, - 4, - 5$

Bước 5

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, - 5)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 6$ trong biểu thức.

$f' (- 6) = {(- 6)}^{4} + 14 {(- 6)}^{3} + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- 6) = 1296 + 14 {(- 6)}^{3} + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

Bước 6.2.1.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- 6) = 1296 + 14 \cdot - 216 + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

Bước 6.2.1.3

Nhân $14$ với $- 216$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

Bước 6.2.1.4

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 71 \cdot 36 + 154 (- 6) + 120$

Bước 6.2.1.5

Nhân $71$ với $36$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 2556 + 154 (- 6) + 120$

Bước 6.2.1.6

Nhân $154$ với $- 6$ .

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 2556 - 924 + 120$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $3024$ khỏi $1296$ .

$f' (- 6) = - 1728 + 2556 - 924 + 120$

Bước 6.2.2.2

Cộng $- 1728$ và $2556$ .

$f' (- 6) = 828 - 924 + 120$

Bước 6.2.2.3

Trừ $924$ khỏi $828$ .

$f' (- 6) = - 96 + 120$

Bước 6.2.2.4

Cộng $- 96$ và $120$ .

$f' (- 6) = 24$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $24$ .

$24$

Bước 6.3

Tại $x = - 6$ đạo hàm là $24$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(- \infty, - 5)$ .

Tăng trên $(- \infty, - 5)$ vì $f' (x) > 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(- 5, - 4)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{9}{2}$ trong biểu thức.

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- \frac{9}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{9}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{9^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = 1 (\frac{9^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.3

Nhân $\frac{9^{4}}{2^{4}}$ với $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{9^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.4

Nâng $9$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{2^{4}} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{9}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{9^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{9^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.8

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{729}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{729}{8}$ vào tử số.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (\frac{- 729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 (7) (\frac{- 729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.10.3

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 729}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.10.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 729}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.10.5

Viết lại biểu thức.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 7 (\frac{- 729}{4}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.11

Kết hợp $7$ và $\frac{- 729}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + \frac{7 \cdot - 729}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.12

Nhân $7$ với $- 729$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + \frac{- 5103}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.14.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.14.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{9^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (1 (\frac{9^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.16

Nhân $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{9^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.17

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{81}{2^{2}}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.18

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{81}{4}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.19

Nhân $71 (\frac{81}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.19.1

Kết hợp $71$ và $\frac{81}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{71 \cdot 81}{4} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.19.2

Nhân $71$ với $81$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.20

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.20.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{2}$ vào tử số.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 154 (\frac{- 9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.20.2

Đưa $2$ ra ngoài $154$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 2 (77) (\frac{- 9}{2}) + 120$

Bước 7.2.1.20.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 9}{2})) + 120$

Bước 7.2.1.20.4

Viết lại biểu thức.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 77 \cdot - 9 + 120$

Bước 7.2.1.21

Nhân $77$ với $- 9$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} - 693 + 120$

Bước 7.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (- \frac{9}{2}) = - 693 + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{- 5103 + 5751}{4}$

Bước 7.2.2.2

Cộng $- 5103$ và $5751$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = - 693 + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Bước 7.2.3

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Viết $- 693$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693}{1} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $\frac{- 693}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Bước 7.2.3.3

Nhân $\frac{- 693}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Bước 7.2.3.4

Viết $120$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Bước 7.2.3.5

Nhân $\frac{120}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Bước 7.2.3.6

Nhân $\frac{120}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

Bước 7.2.3.7

Nhân $\frac{648}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 7.2.3.8

Nhân $\frac{648}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Bước 7.2.3.9

Nhân $4$ với $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648 \cdot 4}{16}$

Bước 7.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

Bước 7.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Nhân $- 693$ với $16$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 120 \cdot 16 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

Bước 7.2.5.2

Nhân $120$ với $16$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 1920 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

Bước 7.2.5.3

Nhân $648$ với $4$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 1920 + 6561 + 2592}{16}$

Bước 7.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1

Cộng $- 11088$ và $1920$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 9168 + 6561 + 2592}{16}$

Bước 7.2.6.2

Cộng $- 9168$ và $6561$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 2607 + 2592}{16}$

Bước 7.2.6.3

Cộng $- 2607$ và $2592$ .

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 15}{16}$

Bước 7.2.6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{15}{16}$

Bước 7.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{15}{16}$ .

$- \frac{15}{16}$

Bước 7.3

Tại $x = - \frac{9}{2}$ đạo hàm là $- \frac{15}{16}$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(- 5, - 4)$ .

Giảm trên $(- 5, - 4)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 8

Thay một giá trị từ khoảng $(- 4, - 3)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{7}{2}$ trong biểu thức.

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- \frac{7}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{7}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{7^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = 1 (\frac{7^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.3

Nhân $\frac{7^{4}}{2^{4}}$ với $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{7^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.4

Nâng $7$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{2^{4}} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{7^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.8

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{343}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{343}{8}$ vào tử số.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (\frac{- 343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 (7) (\frac{- 343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.10.3

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 343}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.10.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 343}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.10.5

Viết lại biểu thức.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 7 (\frac{- 343}{4}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.11

Kết hợp $7$ và $\frac{- 343}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + \frac{7 \cdot - 343}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.12

Nhân $7$ với $- 343$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + \frac{- 2401}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.14.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.14.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{2}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.16

Nhân $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.17

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{49}{2^{2}}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.18

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{49}{4}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.19

Nhân $71 (\frac{49}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.19.1

Kết hợp $71$ và $\frac{49}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{71 \cdot 49}{4} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.19.2

Nhân $71$ với $49$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.20

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.20.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{2}$ vào tử số.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 154 (\frac{- 7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.20.2

Đưa $2$ ra ngoài $154$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 2 (77) (\frac{- 7}{2}) + 120$

Bước 8.2.1.20.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 7}{2})) + 120$

Bước 8.2.1.20.4

Viết lại biểu thức.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 77 \cdot - 7 + 120$

Bước 8.2.1.21

Nhân $77$ với $- 7$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} - 539 + 120$

Bước 8.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (- \frac{7}{2}) = - 539 + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{- 2401 + 3479}{4}$

Bước 8.2.2.2

Cộng $- 2401$ và $3479$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = - 539 + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Bước 8.2.3

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Viết $- 539$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539}{1} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Bước 8.2.3.2

Nhân $\frac{- 539}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Bước 8.2.3.3

Nhân $\frac{- 539}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Bước 8.2.3.4

Viết $120$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Bước 8.2.3.5

Nhân $\frac{120}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Bước 8.2.3.6

Nhân $\frac{120}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

Bước 8.2.3.7

Nhân $\frac{1078}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 8.2.3.8

Nhân $\frac{1078}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.9

Nhân $4$ với $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078 \cdot 4}{16}$

Bước 8.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

Bước 8.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Nhân $- 539$ với $16$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 120 \cdot 16 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

Bước 8.2.5.2

Nhân $120$ với $16$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 1920 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

Bước 8.2.5.3

Nhân $1078$ với $4$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 1920 + 2401 + 4312}{16}$

Bước 8.2.6

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.1

Cộng $- 8624$ và $1920$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 6704 + 2401 + 4312}{16}$

Bước 8.2.6.2

Cộng $- 6704$ và $2401$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 4303 + 4312}{16}$

Bước 8.2.6.3

Cộng $- 4303$ và $4312$ .

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{9}{16}$

Bước 8.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9}{16}$

Bước 8.3

Tại $x = - \frac{7}{2}$ đạo hàm là $\frac{9}{16}$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(- 4, - 3)$ .

Tăng trên $(- 4, - 3)$ vì $f' (x) > 0$

Bước 9

Thay một giá trị từ khoảng $(- 3, - 2)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{5}{2}$ trong biểu thức.

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- \frac{5}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = 1 (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.3

Nhân $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ với $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{5^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{2^{4}} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{125}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{125}{8}$ vào tử số.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (\frac{- 125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 (7) (\frac{- 125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.10.3

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 125}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.10.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 125}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.10.5

Viết lại biểu thức.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 7 (\frac{- 125}{4}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.11

Kết hợp $7$ và $\frac{- 125}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + \frac{7 \cdot - 125}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.12

Nhân $7$ với $- 125$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + \frac{- 875}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.14.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.14.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.16

Nhân $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.17

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{25}{2^{2}}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.18

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{25}{4}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.19

Nhân $71 (\frac{25}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.19.1

Kết hợp $71$ và $\frac{25}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{71 \cdot 25}{4} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.19.2

Nhân $71$ với $25$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.20

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.20.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{2}$ vào tử số.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 154 (\frac{- 5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.20.2

Đưa $2$ ra ngoài $154$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 2 (77) (\frac{- 5}{2}) + 120$

Bước 9.2.1.20.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 5}{2})) + 120$

Bước 9.2.1.20.4

Viết lại biểu thức.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 77 \cdot - 5 + 120$

Bước 9.2.1.21

Nhân $77$ với $- 5$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} - 385 + 120$

Bước 9.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (- \frac{5}{2}) = - 385 + 120 + \frac{625}{16} + \frac{- 875 + 1775}{4}$

Bước 9.2.2.2

Cộng $- 875$ và $1775$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = - 385 + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Bước 9.2.3

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Viết $- 385$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385}{1} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Bước 9.2.3.2

Nhân $\frac{- 385}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Bước 9.2.3.3

Nhân $\frac{- 385}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Bước 9.2.3.4

Viết $120$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Bước 9.2.3.5

Nhân $\frac{120}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Bước 9.2.3.6

Nhân $\frac{120}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

Bước 9.2.3.7

Nhân $\frac{900}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 9.2.3.8

Nhân $\frac{900}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Bước 9.2.3.9

Nhân $4$ với $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900 \cdot 4}{16}$

Bước 9.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

Bước 9.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1

Nhân $- 385$ với $16$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 120 \cdot 16 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

Bước 9.2.5.2

Nhân $120$ với $16$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 1920 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

Bước 9.2.5.3

Nhân $900$ với $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 1920 + 625 + 3600}{16}$

Bước 9.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.1

Cộng $- 6160$ và $1920$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 4240 + 625 + 3600}{16}$

Bước 9.2.6.2

Cộng $- 4240$ và $625$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 3615 + 3600}{16}$

Bước 9.2.6.3

Cộng $- 3615$ và $3600$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 15}{16}$

Bước 9.2.6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (- \frac{5}{2}) = - \frac{15}{16}$

Bước 9.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{15}{16}$ .

$- \frac{15}{16}$

Bước 9.3

Tại $x = - \frac{5}{2}$ đạo hàm là $- \frac{15}{16}$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(- 3, - 2)$ .

Giảm trên $(- 3, - 2)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 10

Thay một giá trị từ khoảng $(- 2, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f' (- 1) = {(- 1)}^{4} + 14 {(- 1)}^{3} + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

Bước 10.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (- 1) = 1 + 14 {(- 1)}^{3} + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

Bước 10.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- 1) = 1 + 14 \cdot - 1 + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

Bước 10.2.1.3

Nhân $14$ với $- 1$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

Bước 10.2.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 \cdot 1 + 154 (- 1) + 120$

Bước 10.2.1.5

Nhân $71$ với $1$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 + 154 (- 1) + 120$

Bước 10.2.1.6

Nhân $154$ với $- 1$ .

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 - 154 + 120$

Bước 10.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Trừ $14$ khỏi $1$ .

$f' (- 1) = - 13 + 71 - 154 + 120$

Bước 10.2.2.2

Cộng $- 13$ và $71$ .

$f' (- 1) = 58 - 154 + 120$

Bước 10.2.2.3

Trừ $154$ khỏi $58$ .

$f' (- 1) = - 96 + 120$

Bước 10.2.2.4

Cộng $- 96$ và $120$ .

$f' (- 1) = 24$

Bước 10.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $24$ .

$24$

Bước 10.3

Tại $x = - 1$ đạo hàm là $24$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(- 2, \infty)$ .

Tăng trên $(- 2, \infty)$ vì $f' (x) > 0$

Bước 11

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên: $(- \infty, - 5), (- 4, - 3), (- 2, \infty)$

Giảm trên: $(- 5, - 4), (- 3, - 2)$

Bước 12