Giải tích Ví dụ

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$

Bước 1

Viết ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int {(\sqrt[6]{x})}^{3} d x$

Bước 4

Rút gọn bằng cách loại bỏ số mũ chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ ở dạng $\sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{6}})}^{3} d x$

Bước 4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} \cdot 3} d x$

Bước 4.1.3

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $3$ .

$\int x^{\frac{3}{6}} d x$

Bước 4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\int x^{\frac{3 (1)}{6}} d x$

Bước 4.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

Bước 4.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

Bước 4.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 4.1.5

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{x}$ .

$\int \sqrt{x} d x$

Bước 4.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$