Giải tích Ví dụ

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Bước 1

Viết $\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \sec (x) (\tan (x) - \sec (x)) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

Bước 4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 4.3

Nhân $- \sec (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

Bước 4.3.2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

Bước 4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Bước 4.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 8

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$\sec (x) - \tan (x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$ .

$F (x) =$ $\sec (x) - \tan (x) + C$