Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{22}{7}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{22}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

Bước 1.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Bước 1.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

Bước 1.5.2

Trừ $7$ khỏi $22$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

Bước 1.6

Kết hợp $\frac{22}{7}$ và $x^{\frac{15}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{22}{7}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ đối với $x$ là $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ .

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{15}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

Bước 2.6.2

Trừ $7$ khỏi $15$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

Bước 2.7

Kết hợp $\frac{15}{7}$ và $x^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

Bước 2.8

Nhân $\frac{22}{7}$ với $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ .

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

Bước 2.9

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $15$ với $22$ .

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

Bước 2.9.2

Nhân $7$ với $7$ .

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{330}{49}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$ đối với $x$ là $\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$ .

$\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{8}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1})$

Bước 3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Bước 3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 7}{7}})$

Bước 3.6.2

Trừ $7$ khỏi $8$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{1}{7}})$

Bước 3.7

Kết hợp $\frac{8}{7}$ và $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{330}{49} \cdot \frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 3.8

Nhân $\frac{330}{49}$ với $\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{330 (8 x^{\frac{1}{7}})}{49 \cdot 7}$

Bước 3.9

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $8$ với $330$ .

$\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{49 \cdot 7}$

Bước 3.9.2

Nhân $49$ với $7$ .

$f''' (x) = \frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $\frac{2640}{343}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$ đối với $x$ là $\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$ .

$\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1})$

Bước 4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Bước 4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}})$

Bước 4.6.2

Trừ $7$ khỏi $1$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}})$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}})$

Bước 4.8

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $x^{- \frac{6}{7}}$ .

$\frac{2640}{343} \cdot \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$

Bước 4.9

Nhân $\frac{2640}{343}$ với $\frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$ .

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{343 \cdot 7}$

Bước 4.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Nhân $343$ với $7$ .

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{2401}$

Bước 4.10.2

Di chuyển $x^{- \frac{6}{7}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{2640}{2401 x^{\frac{6}{7}}}$