Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{5} x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $\frac{5}{5}$ và $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.2.5.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $\frac{7}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{7}{2} x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.3.3

Kết hợp $4$ và $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.3.4

Nhân $4$ với $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.3.5

Kết hợp $\frac{28}{2}$ và $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $28$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.3.6.2.4

Chia $14 x^{3}$ cho $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $\frac{71}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{71}{3} x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.4.3

Kết hợp $3$ và $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.4.4

Nhân $3$ với $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.4.5

Kết hợp $\frac{213}{3}$ và $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $213$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.4.6.2.4

Chia $71 x^{2}$ cho $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.5

Tính $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Vì $77$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $77 x^{2}$ đối với $x$ là $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.5.3

Nhân $2$ với $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 1.6

Tính $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Vì $120$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $120 x$ đối với $x$ là $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Bước 1.6.3

Nhân $120$ với $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (14 x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (14 x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $14 x^{3}$ đối với $x$ là $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.2.3

Nhân $3$ với $14$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $71$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $71 x^{2}$ đối với $x$ là $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $71$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $154$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $154 x$ đối với $x$ là $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.4.3

Nhân $154$ với $1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} (120)$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Vì $120$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $120$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

Bước 2.5.2

Cộng $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ và $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{5} x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.2.4

Kết hợp $\frac{5}{5}$ và $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.2.5.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $\frac{7}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{7}{2} x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.3.3

Kết hợp $4$ và $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.3.4

Nhân $4$ với $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.3.5

Kết hợp $\frac{28}{2}$ và $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $28$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.3.6.2.4

Chia $14 x^{3}$ cho $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Vì $\frac{71}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{71}{3} x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.4.3

Kết hợp $3$ và $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.4.4

Nhân $3$ với $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.4.5

Kết hợp $\frac{213}{3}$ và $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $213$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.4.6.2.4

Chia $71 x^{2}$ cho $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.5

Tính $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Vì $77$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $77 x^{2}$ đối với $x$ là $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.5.3

Nhân $2$ với $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Bước 4.1.6

Tính $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Vì $120$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $120 x$ đối với $x$ là $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Bước 4.1.6.3

Nhân $120$ với $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Bước 5.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Phân tích $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1$

Bước 5.2.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

Bước 5.2.1.3

Thay $- 2$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $- 2$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Thay $- 2$ vào đa thức.

${(- 2)}^{4} + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 5.2.1.3.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$16 + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 5.2.1.3.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$16 + 14 \cdot - 8 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 5.2.1.3.4

Nhân $14$ với $- 8$ .

$16 - 112 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 5.2.1.3.5

Trừ $112$ khỏi $16$ .

$- 96 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 5.2.1.3.6

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 96 + 71 \cdot 4 + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 5.2.1.3.7

Nhân $71$ với $4$ .

$- 96 + 284 + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 5.2.1.3.8

Cộng $- 96$ và $284$ .

$188 + 154 \cdot - 2 + 120$

Bước 5.2.1.3.9

Nhân $154$ với $- 2$ .

$188 - 308 + 120$

Bước 5.2.1.3.10

Trừ $308$ khỏi $188$ .

$- 120 + 120$

Bước 5.2.1.3.11

Cộng $- 120$ và $120$ .

$0$

Bước 5.2.1.4

Vì $- 2$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 2$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120}{x + 2}$

Bước 5.2.1.5

Chia $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ cho $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Bước 5.2.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Bước 5.2.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Bước 5.2.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} + 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Bước 5.2.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

Bước 5.2.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Bước 5.2.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $12 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Bước 5.2.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Bước 5.2.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $12 x^{3} + 24 x^{2}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Bước 5.2.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

Bước 5.2.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Bước 5.2.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $47 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Bước 5.2.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Bước 5.2.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $47 x^{2} + 94 x$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Bước 5.2.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

Bước 5.2.1.5.16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Bước 5.2.1.5.17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $60 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Bước 5.2.1.5.18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Bước 5.2.1.5.19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $60 x + 120$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Bước 5.2.1.5.20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

$0$

Bước 5.2.1.5.21

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$

Bước 5.2.1.6

Viết $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x + 2) (x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60) = 0$

Bước 5.2.2

Phân tích $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

Bước 5.2.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

Bước 5.2.2.3

Thay $- 3$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $- 3$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Thay $- 3$ vào đa thức.

${(- 3)}^{3} + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Bước 5.2.2.3.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$- 27 + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Bước 5.2.2.3.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 27 + 12 \cdot 9 + 47 \cdot - 3 + 60$

Bước 5.2.2.3.4

Nhân $12$ với $9$ .

$- 27 + 108 + 47 \cdot - 3 + 60$

Bước 5.2.2.3.5

Cộng $- 27$ và $108$ .

$81 + 47 \cdot - 3 + 60$

Bước 5.2.2.3.6

Nhân $47$ với $- 3$ .

$81 - 141 + 60$

Bước 5.2.2.3.7

Trừ $141$ khỏi $81$ .

$- 60 + 60$

Bước 5.2.2.3.8

Cộng $- 60$ và $60$ .

$0$

Bước 5.2.2.4

Vì $- 3$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 3$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60}{x + 3}$

Bước 5.2.2.5

Chia $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ cho $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

Bước 5.2.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$

Bước 5.2.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Bước 5.2.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Bước 5.2.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Bước 5.2.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Bước 5.2.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Bước 5.2.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

Bước 5.2.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9 x^{2} + 27 x$

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

Bước 5.2.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$

Bước 5.2.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Bước 5.2.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $20 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Bước 5.2.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							+	$20 x$	+	$60$

Bước 5.2.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $20 x + 60$

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$

Bước 5.2.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$
										$0$

Bước 5.2.2.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} + 9 x + 20$

Bước 5.2.2.6

Viết $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} + 9 x + 20)) = 0$

Bước 5.2.3

Phân tích $x^{2} + 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Phân tích $x^{2} + 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Phân tích $x^{2} + 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $9$ .

$4, 5$

Bước 5.2.3.1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x + 2) ((x + 3) ((x + 4) (x + 5))) = 0$

Bước 5.2.3.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 2) ((x + 3) (x + 4) (x + 5)) = 0$

Bước 5.2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$

Bước 5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 5.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 5.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 5.5

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 5.5.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 5.6

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 5.6.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 5.7

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 5.7.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 5.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 2$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$4 {(- 2)}^{3} + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \cdot - 8 + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Bước 9.1.2

Nhân $4$ với $- 8$ .

$- 32 + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Bước 9.1.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 32 + 42 \cdot 4 + 142 (- 2) + 154$

Bước 9.1.4

Nhân $42$ với $4$ .

$- 32 + 168 + 142 (- 2) + 154$

Bước 9.1.5

Nhân $142$ với $- 2$ .

$- 32 + 168 - 284 + 154$

Bước 9.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Cộng $- 32$ và $168$ .

$136 - 284 + 154$

Bước 9.2.2

Trừ $284$ khỏi $136$ .

$- 148 + 154$

Bước 9.2.3

Cộng $- 148$ và $154$ .

$6$

Bước 10

$x = - 2$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 2$ là cực tiểu địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot - 32 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 32$ .

$f (- 2) = \frac{- 32}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.4

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot 16 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 (8)) + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 8) + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 7 \cdot 8 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.6

Nhân $7$ với $8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.7

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71}{3} \cdot - 8 + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.8

Nhân $\frac{71}{3} \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.8.1

Kết hợp $\frac{71}{3}$ và $- 8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71 \cdot - 8}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.8.2

Nhân $71$ với $- 8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{- 568}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.10

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 77 \cdot 4 + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.11

Nhân $77$ với $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 308 + 120 (- 2)$

Bước 11.2.1.12

Nhân $120$ với $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Bước 11.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Nhân $\frac{32}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - (\frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3}) + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Bước 11.2.2.2

Nhân $\frac{32}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Bước 11.2.2.3

Viết $56$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56}{1} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Bước 11.2.2.4

Nhân $\frac{56}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Bước 11.2.2.5

Nhân $\frac{56}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Bước 11.2.2.6

Nhân $\frac{568}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - (\frac{568}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 308 - 240$

Bước 11.2.2.7

Nhân $\frac{568}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 308 - 240$

Bước 11.2.2.8

Viết $308$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308}{1} - 240$

Bước 11.2.2.9

Nhân $\frac{308}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308}{1} \cdot \frac{15}{15} - 240$

Bước 11.2.2.10

Nhân $\frac{308}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} - 240$

Bước 11.2.2.11

Viết $- 240$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240}{1}$

Bước 11.2.2.12

Nhân $\frac{- 240}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Bước 11.2.2.13

Nhân $\frac{- 240}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Bước 11.2.2.14

Sắp xếp lại các thừa số của $5 \cdot 3$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Bước 11.2.2.15

Nhân $3$ với $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Bước 11.2.2.16

Nhân $3$ với $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{15} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Bước 11.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3 + 56 \cdot 15 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Bước 11.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Nhân $- 32$ với $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 56 \cdot 15 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Bước 11.2.4.2

Nhân $56$ với $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Bước 11.2.4.3

Nhân $- 568$ với $5$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Bước 11.2.4.4

Nhân $308$ với $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 4620 - 240 \cdot 15}{15}$

Bước 11.2.4.5

Nhân $- 240$ với $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 4620 - 3600}{15}$

Bước 11.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Cộng $- 96$ và $840$ .

$f (- 2) = \frac{744 - 2840 + 4620 - 3600}{15}$

Bước 11.2.5.2

Trừ $2840$ khỏi $744$ .

$f (- 2) = \frac{- 2096 + 4620 - 3600}{15}$

Bước 11.2.5.3

Cộng $- 2096$ và $4620$ .

$f (- 2) = \frac{2524 - 3600}{15}$

Bước 11.2.5.4

Trừ $3600$ khỏi $2524$ .

$f (- 2) = \frac{- 1076}{15}$

Bước 11.2.5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{1076}{15}$

Bước 11.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1076}{15}$ .

$y = - \frac{1076}{15}$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 3$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$4 {(- 3)}^{3} + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \cdot - 27 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Bước 13.1.2

Nhân $4$ với $- 27$ .

$- 108 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Bước 13.1.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 108 + 42 \cdot 9 + 142 (- 3) + 154$

Bước 13.1.4

Nhân $42$ với $9$ .

$- 108 + 378 + 142 (- 3) + 154$

Bước 13.1.5

Nhân $142$ với $- 3$ .

$- 108 + 378 - 426 + 154$

Bước 13.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Cộng $- 108$ và $378$ .

$270 - 426 + 154$

Bước 13.2.2

Trừ $426$ khỏi $270$ .

$- 156 + 154$

Bước 13.2.3

Cộng $- 156$ và $154$ .

$- 2$

Bước 14

$x = - 3$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 3$ là cực đại địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \frac{1}{5} \cdot {(- 3)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- 3) = \frac{1}{5} \cdot - 243 + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 243$ .

$f (- 3) = \frac{- 243}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7}{2} \cdot 81 + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.5

Nhân $\frac{7}{2} \cdot 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.5.1

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7 \cdot 81}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.5.2

Nhân $7$ với $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.6

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot - 27 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 27$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot (3 (- 9)) + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot (3 \cdot - 9) + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + 71 \cdot - 9 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.8

Nhân $71$ với $- 9$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.9

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 77 \cdot 9 + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.10

Nhân $77$ với $9$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 693 + 120 (- 3)$

Bước 15.2.1.11

Nhân $120$ với $- 3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Bước 15.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Nhân $\frac{243}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - (\frac{243}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Bước 15.2.2.2

Nhân $\frac{243}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Bước 15.2.2.3

Nhân $\frac{567}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567}{2} \cdot \frac{5}{5} - 639 + 693 - 360$

Bước 15.2.2.4

Nhân $\frac{567}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} - 639 + 693 - 360$

Bước 15.2.2.5

Viết $- 639$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639}{1} + 693 - 360$

Bước 15.2.2.6

Nhân $\frac{- 639}{1}$ với $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639}{1} \cdot \frac{10}{10} + 693 - 360$

Bước 15.2.2.7

Nhân $\frac{- 639}{1}$ với $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + 693 - 360$

Bước 15.2.2.8

Viết $693$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693}{1} - 360$

Bước 15.2.2.9

Nhân $\frac{693}{1}$ với $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693}{1} \cdot \frac{10}{10} - 360$

Bước 15.2.2.10

Nhân $\frac{693}{1}$ với $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} - 360$

Bước 15.2.2.11

Viết $- 360$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360}{1}$

Bước 15.2.2.12

Nhân $\frac{- 360}{1}$ với $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360}{1} \cdot \frac{10}{10}$

Bước 15.2.2.13

Nhân $\frac{- 360}{1}$ với $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Bước 15.2.2.14

Sắp xếp lại các thừa số của $5 \cdot 2$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Bước 15.2.2.15

Nhân $2$ với $5$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{10} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Bước 15.2.2.16

Nhân $2$ với $5$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{10} + \frac{567 \cdot 5}{10} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Bước 15.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2 + 567 \cdot 5 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Bước 15.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1

Nhân $- 243$ với $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 567 \cdot 5 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Bước 15.2.4.2

Nhân $567$ với $5$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Bước 15.2.4.3

Nhân $- 639$ với $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Bước 15.2.4.4

Nhân $693$ với $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 6930 - 360 \cdot 10}{10}$

Bước 15.2.4.5

Nhân $- 360$ với $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 6930 - 3600}{10}$

Bước 15.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.1

Cộng $- 486$ và $2835$ .

$f (- 3) = \frac{2349 - 6390 + 6930 - 3600}{10}$

Bước 15.2.5.2

Trừ $6390$ khỏi $2349$ .

$f (- 3) = \frac{- 4041 + 6930 - 3600}{10}$

Bước 15.2.5.3

Cộng $- 4041$ và $6930$ .

$f (- 3) = \frac{2889 - 3600}{10}$

Bước 15.2.5.4

Trừ $3600$ khỏi $2889$ .

$f (- 3) = \frac{- 711}{10}$

Bước 15.2.5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 3) = - \frac{711}{10}$

Bước 15.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{711}{10}$ .

$y = - \frac{711}{10}$

Bước 16

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 4$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$4 {(- 4)}^{3} + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Bước 17

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \cdot - 64 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Bước 17.1.2

Nhân $4$ với $- 64$ .

$- 256 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Bước 17.1.3

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$- 256 + 42 \cdot 16 + 142 (- 4) + 154$

Bước 17.1.4

Nhân $42$ với $16$ .

$- 256 + 672 + 142 (- 4) + 154$

Bước 17.1.5

Nhân $142$ với $- 4$ .

$- 256 + 672 - 568 + 154$

Bước 17.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Cộng $- 256$ và $672$ .

$416 - 568 + 154$

Bước 17.2.2

Trừ $568$ khỏi $416$ .

$- 152 + 154$

Bước 17.2.3

Cộng $- 152$ và $154$ .

$2$

Bước 18

$x = - 4$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 4$ là cực tiểu địa phương

Bước 19

Tìm giá trị y khi $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \frac{1}{5} \cdot {(- 4)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- 4) = \frac{1}{5} \cdot - 1024 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 1024$ .

$f (- 4) = \frac{- 1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.4

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot 256 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $256$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 (128)) + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 128) + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 7 \cdot 128 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.6

Nhân $7$ với $128$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.7

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71}{3} \cdot - 64 + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.8

Nhân $\frac{71}{3} \cdot - 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.8.1

Kết hợp $\frac{71}{3}$ và $- 64$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71 \cdot - 64}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.8.2

Nhân $71$ với $- 64$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{- 4544}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.10

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 77 \cdot 16 + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.11

Nhân $77$ với $16$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 + 120 (- 4)$

Bước 19.2.1.12

Nhân $120$ với $- 4$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Bước 19.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Nhân $\frac{1024}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - (\frac{1024}{5} \cdot \frac{3}{3}) + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Bước 19.2.2.2

Nhân $\frac{1024}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Bước 19.2.2.3

Viết $896$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896}{1} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Bước 19.2.2.4

Nhân $\frac{896}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Bước 19.2.2.5

Nhân $\frac{896}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Bước 19.2.2.6

Nhân $\frac{4544}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - (\frac{4544}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 1232 - 480$

Bước 19.2.2.7

Nhân $\frac{4544}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 1232 - 480$

Bước 19.2.2.8

Viết $1232$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232}{1} - 480$

Bước 19.2.2.9

Nhân $\frac{1232}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232}{1} \cdot \frac{15}{15} - 480$

Bước 19.2.2.10

Nhân $\frac{1232}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} - 480$

Bước 19.2.2.11

Viết $- 480$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480}{1}$

Bước 19.2.2.12

Nhân $\frac{- 480}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Bước 19.2.2.13

Nhân $\frac{- 480}{1}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Bước 19.2.2.14

Sắp xếp lại các thừa số của $5 \cdot 3$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Bước 19.2.2.15

Nhân $3$ với $5$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{15} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Bước 19.2.2.16

Nhân $3$ với $5$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{15} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{15} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Bước 19.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 4) = \frac{- 1024 \cdot 3 + 896 \cdot 15 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Bước 19.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.4.1

Nhân $- 1024$ với $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 896 \cdot 15 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Bước 19.2.4.2

Nhân $896$ với $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Bước 19.2.4.3

Nhân $- 4544$ với $5$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Bước 19.2.4.4

Nhân $1232$ với $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 18480 - 480 \cdot 15}{15}$

Bước 19.2.4.5

Nhân $- 480$ với $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 18480 - 7200}{15}$

Bước 19.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.5.1

Cộng $- 3072$ và $13440$ .

$f (- 4) = \frac{10368 - 22720 + 18480 - 7200}{15}$

Bước 19.2.5.2

Trừ $22720$ khỏi $10368$ .

$f (- 4) = \frac{- 12352 + 18480 - 7200}{15}$

Bước 19.2.5.3

Cộng $- 12352$ và $18480$ .

$f (- 4) = \frac{6128 - 7200}{15}$

Bước 19.2.5.4

Trừ $7200$ khỏi $6128$ .

$f (- 4) = \frac{- 1072}{15}$

Bước 19.2.5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 4) = - \frac{1072}{15}$

Bước 19.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1072}{15}$ .

$y = - \frac{1072}{15}$

Bước 20

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 5$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$4 {(- 5)}^{3} + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Bước 21

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \cdot - 125 + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Bước 21.1.2

Nhân $4$ với $- 125$ .

$- 500 + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Bước 21.1.3

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$- 500 + 42 \cdot 25 + 142 (- 5) + 154$

Bước 21.1.4

Nhân $42$ với $25$ .

$- 500 + 1050 + 142 (- 5) + 154$

Bước 21.1.5

Nhân $142$ với $- 5$ .

$- 500 + 1050 - 710 + 154$

Bước 21.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.2.1

Cộng $- 500$ và $1050$ .

$550 - 710 + 154$

Bước 21.2.2

Trừ $710$ khỏi $550$ .

$- 160 + 154$

Bước 21.2.3

Cộng $- 160$ và $154$ .

$- 6$

Bước 22

$x = - 5$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 5$ là cực đại địa phương

Bước 23

Tìm giá trị y khi $x = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot {(- 5)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot - 3125 + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 3125$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 (- 625)) + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 625) + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 5) = - 625 + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.3

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{7}{2} \cdot 625 + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.4

Nhân $\frac{7}{2} \cdot 625$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.4.1

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $625$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{7 \cdot 625}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.4.2

Nhân $7$ với $625$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.5

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71}{3} \cdot - 125 + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.6

Nhân $\frac{71}{3} \cdot - 125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.6.1

Kết hợp $\frac{71}{3}$ và $- 125$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71 \cdot - 125}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.6.2

Nhân $71$ với $- 125$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{- 8875}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.8

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 77 \cdot 25 + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.9

Nhân $77$ với $25$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 + 120 (- 5)$

Bước 23.2.1.10

Nhân $120$ với $- 5$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Bước 23.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.2.1

Viết $- 625$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625}{1} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Bước 23.2.2.2

Nhân $\frac{- 625}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Bước 23.2.2.3

Nhân $\frac{- 625}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Bước 23.2.2.4

Nhân $\frac{4375}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Bước 23.2.2.5

Nhân $\frac{4375}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Bước 23.2.2.6

Nhân $\frac{8875}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{8875}{3} \cdot \frac{2}{2}) + 1925 - 600$

Bước 23.2.2.7

Nhân $\frac{8875}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + 1925 - 600$

Bước 23.2.2.8

Viết $1925$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925}{1} - 600$

Bước 23.2.2.9

Nhân $\frac{1925}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925}{1} \cdot \frac{6}{6} - 600$

Bước 23.2.2.10

Nhân $\frac{1925}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} - 600$

Bước 23.2.2.11

Viết $- 600$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600}{1}$

Bước 23.2.2.12

Nhân $\frac{- 600}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Bước 23.2.2.13

Nhân $\frac{- 600}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Bước 23.2.2.14

Nhân $2$ với $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Bước 23.2.2.15

Sắp xếp lại các thừa số của $3 \cdot 2$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Bước 23.2.2.16

Nhân $2$ với $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{6} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Bước 23.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6 + 4375 \cdot 3 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Bước 23.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.4.1

Nhân $- 625$ với $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 4375 \cdot 3 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Bước 23.2.4.2

Nhân $4375$ với $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Bước 23.2.4.3

Nhân $- 8875$ với $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Bước 23.2.4.4

Nhân $1925$ với $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 11550 - 600 \cdot 6}{6}$

Bước 23.2.4.5

Nhân $- 600$ với $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 11550 - 3600}{6}$

Bước 23.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.5.1

Cộng $- 3750$ và $13125$ .

$f (- 5) = \frac{9375 - 17750 + 11550 - 3600}{6}$

Bước 23.2.5.2

Trừ $17750$ khỏi $9375$ .

$f (- 5) = \frac{- 8375 + 11550 - 3600}{6}$

Bước 23.2.5.3

Cộng $- 8375$ và $11550$ .

$f (- 5) = \frac{3175 - 3600}{6}$

Bước 23.2.5.4

Trừ $3600$ khỏi $3175$ .

$f (- 5) = \frac{- 425}{6}$

Bước 23.2.5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 5) = - \frac{425}{6}$

Bước 23.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{425}{6}$ .

$y = - \frac{425}{6}$

Bước 24

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ .

$(- 2, - \frac{1076}{15})$ là một cực tiểu địa phương

$(- 3, - \frac{711}{10})$ là một cực đại địa phuơng

$(- 4, - \frac{1072}{15})$ là một cực tiểu địa phương

$(- 5, - \frac{425}{6})$ là một cực đại địa phuơng

Bước 25