Giải tích Ví dụ

$- \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$

Bước 1

Viết $- \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$

Bước 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 5}$ ở dạng ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{81}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 2.1.1.1.2

Vì $- 81$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{81}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}$ đối với $x$ là $- 81 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$- 81 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 2.1.1.1.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.3.1

Viết lại $\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{1}{3}}}$ ở dạng ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$- 81 \frac{d}{d x} [{({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Bước 2.1.1.1.3.2

Nhân các số mũ trong ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 81 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Bước 2.1.1.1.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$- 81 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{- 1}{3}}]$

Bước 2.1.1.1.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 81 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{- \frac{1}{3}}]$

Bước 2.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ và $g (x) = x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 5$ .

$- 81 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{3}$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 5$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.6.2

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 81 (- \frac{1}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.8

Kết hợp ${(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 81 (- \frac{{(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.9.1

Di chuyển ${(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 81 (- \frac{1}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.9.2

Nhân $- 1$ với $- 81$ .

$81 (\frac{1}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.1.10

Kết hợp $\frac{1}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ và $81$ .

$\frac{81}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.1.11

Đưa $3$ ra ngoài $81$ .

$\frac{3 \cdot 27}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.1.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.12.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 27}{3 ({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.1.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 27}{3 {(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.1.12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.1.13

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.1.1.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.1.1.15

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} (1 + 0)$

Bước 2.1.1.16

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.16.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

Bước 2.1.1.16.2

Nhân $\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Vì $27$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{27}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ đối với $x$ là $27 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}]$ .

$27 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 2.1.2.1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.2.1

Viết lại $\frac{1}{{(x + 5)}^{\frac{4}{3}}}$ ở dạng ${({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$27 \frac{d}{d x} [{({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Bước 2.1.2.1.2.2

Nhân các số mũ trong ${({(x + 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Bước 2.1.2.1.2.2.2

Nhân $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.2.2.2.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $- 1$ .

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Bước 2.1.2.1.2.2.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{- 4}{3}}]$

Bước 2.1.2.1.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$27 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{- \frac{4}{3}}]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- \frac{4}{3}}$ và $g (x) = x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 5$ .

$27 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{4}{3}$ .

$27 (- \frac{4}{3} u^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 5$ .

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.6.2

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{\frac{- 7}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$27 (- \frac{4}{3} {(x + 5)}^{- \frac{7}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.8

Kết hợp ${(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}$ và $\frac{4}{3}$ .

$27 (- \frac{{(x + 5)}^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.9.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của ${(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}$ .

$27 (- \frac{4 \cdot {(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.9.2

Di chuyển ${(x + 5)}^{- \frac{7}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 (- \frac{4}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.9.3

Nhân $- 1$ với $27$ .

$- 27 (\frac{4}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Bước 2.1.2.10

Kết hợp $\frac{4}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$ và $- 27$ .

$\frac{4 \cdot - 27}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.2.11

Nhân $4$ với $- 27$ .

$\frac{- 108}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.2.12

Đưa $3$ ra ngoài $- 108$ .

$\frac{3 \cdot - 36}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.2.13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.13.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot - 36}{3 ({(x + 5)}^{\frac{7}{3}})} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.2.13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 36}{3 {(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.2.13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Bước 2.1.2.15

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.1.2.16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.1.2.17

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} (1 + 0)$

Bước 2.1.2.18

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.18.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} \cdot 1$

Bước 2.1.2.18.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Bước 2.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Bước 2.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$- \frac{36}{{(x + 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$

Bước 2.2.2

Cho tử bằng không.

$36 = 0$

Bước 2.2.3

Vì $36 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Tìm tập xác định của $f (x) = - \frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{81}{\sqrt[3]{x + 5}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt[3]{x + 5} = 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 5}$ ở dạng ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Rút gọn ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 5)}^{1} = 0^{3}$

Bước 3.2.2.2.1.2

Rút gọn.

$x + 5 = 0^{3}$

Bước 3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 3.2.3

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 3.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 5}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 5}$

Bước 4

Tạo các khoảng quanh giá trị $x$ có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Bước 5

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \infty, - 5)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 8$ trong biểu thức.

$f'' (- 8) = - \frac{36}{{((- 8) + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $- 8$ và $5$ .

$f'' (- 8) = - \frac{36}{{(- 3)}^{\frac{7}{3}}}$

Bước 5.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{36}{{(- 3)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{36}{{(- 3)}^{\frac{7}{3}}}$

Bước 5.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- \infty, - 5)$ vì $f'' (- 8)$ dương.

Lõm trên $(- \infty, - 5)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 6

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- 5, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = - \frac{36}{{((0) + 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $0$ và $5$ .

$f'' (0) = - \frac{36}{5^{\frac{7}{3}}}$

Bước 6.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{36}{5^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{36}{5^{\frac{7}{3}}}$

Bước 6.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(- 5, \infty)$ vì $f'' (0)$ âm.

Lồi trên $(- 5, \infty)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 7

Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.

Lõm trên $(- \infty, - 5)$ vì $f'' (x)$ dương

Lồi trên $(- 5, \infty)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 8