Giải tích Ví dụ

$- \frac{320}{x^{6}}$

Bước 1

Viết $- \frac{320}{x^{6}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - \frac{320}{x^{6}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - \frac{320}{x^{6}} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{320}{x^{6}} d x$

Bước 5

Vì $320$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $320$ ra khỏi tích phân.

$- (320 \int \frac{1}{x^{6}} d x)$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $320$ với $- 1$ .

$- 320 \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Bước 6.2

Di chuyển $x^{6}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- 320 \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Bước 6.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 320 \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Bước 6.3.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- 320 \int x^{- 6} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 6}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 320 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $x^{- 5}$ và $\frac{1}{5}$ .

$- 320 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C)$

Bước 8.1.2

Di chuyển $x^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 320 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C)$

Bước 8.2

Rút gọn.

$- 320 (- \frac{1}{5 x^{5}}) + C$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $- 1$ với $- 320$ .

$320 \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Bước 8.3.2

Kết hợp $320$ và $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$\frac{320}{5 x^{5}} + C$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $320$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $320$ .

$\frac{5 \cdot 64}{5 x^{5}} + C$

Bước 8.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{5}$ .

$\frac{5 \cdot 64}{5 (x^{5})} + C$

Bước 8.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 64}{5 x^{5}} + C$

Bước 8.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{64}{x^{5}} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \frac{320}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $\frac{64}{x^{5}} + C$