Giải tích Ví dụ

$y = \frac{23 x^{3}}{6} - 8$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{23 x^{3}}{6} - 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{23 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{23 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{23 x^{3}}{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{23}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{23 x^{3}}{6}$ đối với $x$ là $\frac{23}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{23}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{23}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{23}{6}$ .

$\frac{3 \cdot 23}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.2.4

Nhân $3$ với $23$ .

$\frac{69}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.2.5

Kết hợp $\frac{69}{6}$ và $x^{2}$ .

$\frac{69 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $69$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $69 x^{2}$ .

$\frac{3 (23 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 (23 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (23 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{23 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{23 x^{2}}{2} + 0$

Bước 1.3.2

Cộng $\frac{23 x^{2}}{2}$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{23 x^{2}}{2}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{23}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{23 x^{2}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{23}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{23}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{23}{2} (2 x)$

Bước 2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{23}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 23}{2} x$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $23$ .

$\frac{46}{2} x$

Bước 2.3.3

Kết hợp $\frac{46}{2}$ và $x$ .

$\frac{46 x}{2}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $46$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $46 x$ .

$\frac{2 (23 x)}{2}$

Bước 2.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (23 x)}{2 (1)}$

Bước 2.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (23 x)}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{23 x}{1}$

Bước 2.3.4.2.4

Chia $23 x$ cho $1$ .

$f'' (x) = 23 x$