Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} {(2 k)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 k$ .

$2^{2} k^{2}$

Bước 1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 k^{2}$

Bước 1.3

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{4} 4 k^{2}$

Bước 2

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$4 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \cdot 1 + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Bước 3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Bước 3.4

Nhân $4$ với $4$ .

$4 + 16 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Bước 3.5

Cộng $4$ và $16$ .

$20 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Bước 3.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$20 + 4 \cdot 9 + 4 \cdot 4^{2}$

Bước 3.7

Nhân $4$ với $9$ .

$20 + 36 + 4 \cdot 4^{2}$

Bước 3.8

Cộng $20$ và $36$ .

$56 + 4 \cdot 4^{2}$

Bước 3.9

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$56 + 4 \cdot 16$

Bước 3.10

Nhân $4$ với $16$ .

$56 + 64$

Bước 3.11

Cộng $56$ và $64$ .

$120$