Giải tích Ví dụ

$\frac{c x + d}{a x + b}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{f (d)}{g (d)}]$ là $\frac{g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)] - f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)]}{{g (d)}^{2}}$ trong đó $f (d) = c x + d$ và $g (d) = a x + b$ .

$\frac{(a x + b) \frac{d}{d \cdot d} [c x + d] - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $c x + d$ đối với $d$ là $\frac{d}{d \cdot d} [c x] + \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$\frac{(a x + b) (\frac{d}{d \cdot d} [c x] + \frac{d}{d \cdot d} [d]) - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $c x$ là hằng số đối với $d$ , đạo hàm của $c x$ đối với $d$ là $0$ .

$\frac{(a x + b) (0 + \frac{d}{d \cdot d} [d]) - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ là $n d^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(a x + b) (0 + 1) - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) \frac{d}{d \cdot d} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a x + b$ đối với $d$ là $\frac{d}{d \cdot d} [a x] + \frac{d}{d \cdot d} [b]$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) (\frac{d}{d \cdot d} [a x] + \frac{d}{d \cdot d} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 2.6

Vì $a x$ là hằng số đối với $d$ , đạo hàm của $a x$ đối với $d$ là $0$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) (0 + \frac{d}{d \cdot d} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 2.7

Vì $b$ là hằng số đối với $d$ , đạo hàm của $b$ đối với $d$ là $0$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) (0 + 0)}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 2.8

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1 - (c x + d) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a x \cdot 1 + b \cdot 1 - (c x + d) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a x \cdot 1 + b \cdot 1 + (- (c x) - d) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a x \cdot 1 + b \cdot 1 - (c x) \cdot 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{a x + b \cdot 1 - (c x) \cdot 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $b$ với $1$ .

$\frac{a x + b - (c x) \cdot 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.4.1.3

Nhân $- c x \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.3.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{a x + b + 0 c x - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.4.1.3.2

Nhân $0$ với $c$ .

$\frac{a x + b + 0 x - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.4.1.3.3

Nhân $0$ với $x$ .

$\frac{a x + b + 0 - d \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.4.1.4

Nhân $- d \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.4.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{a x + b + 0 + 0 d}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.4.1.4.2

Nhân $0$ với $d$ .

$\frac{a x + b + 0 + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a x + b + 0 + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Cộng $a x + b$ và $0$ .

$\frac{a x + b + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.4.2.2

Cộng $a x + b$ và $0$ .

$\frac{a x + b}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $a x + b$ và ${(a x + b)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1}{{(a x + b)}^{2}}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $a x + b$ ra ngoài ${(a x + b)}^{2}$ .

$\frac{(a x + b) \cdot 1}{(a x + b) (a x + b)}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a x + b) \cdot 1}{(a x + b) (a x + b)}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{a x + b}$

Bước 3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{b + a x}$