Giải tích Ví dụ

$8^{x} = \frac{5^{x + 2}}{3}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (8^{x}) = \ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$

Bước 2

Khai triển $\ln (8^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (8) = \ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$ ở dạng $\ln (5^{x + 2}) - \ln (3)$ .

$x \ln (8) = \ln (5^{x + 2}) - \ln (3)$

Bước 4

Khai triển $\ln (5^{x + 2})$ bằng cách di chuyển $x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (8) = (x + 2) \ln (5) - \ln (3)$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $(x + 2) \ln (5) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (8) = x \ln (5) + 2 \ln (5) - \ln (3)$

Bước 5.1.1.1.2

Rút gọn $2 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (5^{2}) - \ln (3)$

Bước 5.1.1.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (25) - \ln (3)$

Bước 5.1.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (\frac{25}{3})$

Bước 5.2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (8) - x \ln (5) - \ln (\frac{25}{3}) = 0$

Bước 5.3

Cộng $\ln (\frac{25}{3})$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (8) - x \ln (5) = \ln (\frac{25}{3})$

Bước 5.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (8) - x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (5) = \ln (\frac{25}{3})$

Bước 5.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

Bước 5.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

Bước 5.5

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

Bước 5.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$ cho $\ln (8) - \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$ cho $\ln (8) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (5))}{\ln (8) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Bước 5.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (8) - \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (5))}{\ln (8) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Bước 5.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 4.51116417 \dots$