Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 e^{e^{2 x}}$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 e^{e^{2 x}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [e^{e^{2 x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{e^{2 x}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = e^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $e^{2 x}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$2 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $e^{2 x}$ .

$2 (e^{e^{2 x}} \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x$ .

$2 e^{e^{2 x}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$2 e^{e^{2 x}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x$ .

$2 e^{e^{2 x}} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 e^{2 x + e^{2 x}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{2 x + e^{2 x}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6

Nhân $2$ với $2$ .

$4 e^{2 x + e^{2 x}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 e^{2 x + e^{2 x}} \cdot 1$

Bước 8

Nhân $4$ với $1$ .

$4 e^{2 x + e^{2 x}}$