Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x^{4} - 4^{3} + 6 x$

Bước 1

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{4}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $2$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $64$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 3.2

Vì $- 64$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 64$ đối với $x$ là $0$ .

$8 x^{3} + 0 + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $6$ với $1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6$

Bước 5

Cộng $8 x^{3}$ và $0$ .

$8 x^{3} + 6$