Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 \ln (x) - \ln (2 x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 \ln (x) - \ln (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \ln (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$2 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \ln (2 x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ .

$\frac{2}{x} - \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{2}{x} - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{2}{x} - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\frac{2}{x} - (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{x} - (\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2}{x} - (\frac{1}{2 x} (2 \cdot 1))$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2}{x} - (\frac{1}{2 x} \cdot 2)$

Bước 3.6

Kết hợp $\frac{1}{2 x}$ và $2$ .

$\frac{2}{x} - \frac{2}{2 x}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{x} - \frac{2}{2 x}$

Bước 3.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x} - \frac{1}{x}$

Bước 4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 - 1}{x}$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{x}$