Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 \ln (\frac{11}{x})$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \ln (\frac{11}{x})$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{11}{x})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{11}{x})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \frac{11}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{11}{x}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{11}{x}$ .

$2 (\frac{1}{\frac{11}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

Bước 3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{11}{x}$ .

$2 (1 \frac{x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{11}$ với $1$ .

$2 (\frac{x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{x}{11}$ và $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Bước 4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Bước 5

Vì $11$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{11}{x}$ đối với $x$ là $11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{2 x}{11} (11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $11$ và $\frac{2 x}{11}$ .

$\frac{11 (2 x)}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $11$ .

$\frac{22 x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $22$ và $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $11$ ra ngoài $22 x$ .

$\frac{11 (2 x)}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $11$ .

$\frac{11 (2 x)}{11 (1)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 (2 x)}{11 \cdot 1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 6.3.2.4

Chia $2 x$ cho $1$ .

$2 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 6.4

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$2 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 x (- x^{- 2})$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 x \cdot x^{- 2}$

Bước 9

Nhân $x$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $x^{- 2}$ .

$- 2 (x^{- 2} x)$

Bước 9.2

Nhân $x^{- 2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 (x^{- 2} x^{1})$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 x^{- 2 + 1}$

Bước 9.3

Cộng $- 2$ và $1$ .

$- 2 x^{- 1}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x}$

Bước 10.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 2}{x}$

Bước 10.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x}$