Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x - \frac{1}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - \frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 1$ và $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$2 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$2 - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Bước 3.6

Nhân $x^{- 2}$ với $1$ .

$2 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Bước 3.7

Nhân $\frac{1}{x}$ với $0$ .

$2 + x^{- 2} + 0$

Bước 3.8

Cộng $x^{- 2}$ và $0$ .

$2 + x^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x^{2}} + 2$