Giải tích Ví dụ

$f (x) = 200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Bước 1

Vì $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ đối với $p$ là $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \cdot 1$

Bước 3

Nhân $200$ với $1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$200 r^{2} \cdot 1 + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $200$ với $1$ .

$200 r^{2} + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $200$ .

$200 r^{2} - 200 r^{2} \frac{8 r}{3}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $- 200$ và $\frac{8 r}{3}$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 200 (8 r)}{3}$

Bước 4.2.4

Nhân $8$ với $- 200$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 1600 r}{3}$

Bước 4.2.5

Kết hợp $r^{2}$ và $\frac{- 1600 r}{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{2} (- 1600 r)}{3}$

Bước 4.2.6

Nhân $r^{2}$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Di chuyển $r$ .

$200 r^{2} + \frac{r \cdot r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Bước 4.2.6.2

Nhân $r$ với $r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.2.1

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{1} r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Bước 4.2.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$200 r^{2} + \frac{r^{1 + 2} \cdot - 1600}{3}$

Bước 4.2.6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{3} \cdot - 1600}{3}$

Bước 4.2.7

Di chuyển $- 1600$ sang phía bên trái của $r^{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{- 1600 \cdot r^{3}}{3}$

Bước 4.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$200 r^{2} - \frac{1600 r^{3}}{3}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1600 r^{3}}{3} + 200 r^{2}$