Giải tích Ví dụ

$f (x) = 20 x^{- 0.6} + 32^{- 4}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6} + \frac{1}{32^{4}}]$

Bước 2

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $32$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6} + \frac{1}{1048576}]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $20 x^{- 0.6} + \frac{1}{1048576}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $20$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $20 x^{- 0.6}$ đối với $x$ là $20 \frac{d}{d x} [x^{- 0.6}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 0.6$ .

$20 (- 0.6 x^{- 1.6}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Bước 3.3

Nhân $- 0.6$ với $20$ .

$- 12 x^{- 1.6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

Bước 4

Vì $\frac{1}{1048576}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{1}{1048576}$ đối với $x$ là $0$ .

$- 12 x^{- 1.6} + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $- 12 x^{- 1.6}$ và $0$ .

$- 12 x^{- 1.6}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{1.6}}$

Bước 5.3

Kết hợp $- 12$ và $\frac{1}{x^{1.6}}$ .

$\frac{- 12}{x^{1.6}}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12}{x^{1.6}}$