Giải tích Ví dụ

$f (x) = 20 p x^{2} + \frac{27000000}{p x} + \frac{6750000}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $20 p x^{2} + \frac{27000000}{p x} + \frac{6750000}{x}$ đối với $p$ là $\frac{d}{d p} [20 p x^{2}] + \frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$ .

$\frac{d}{d p} [20 p x^{2}] + \frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d p} [20 p x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $20 x^{2}$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $20 p x^{2}$ đối với $p$ là $20 x^{2} \frac{d}{d p} [p]$ .

$20 x^{2} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$20 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Bước 2.3

Nhân $20$ với $1$ .

$20 x^{2} + \frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d p} [\frac{27000000}{p x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{27000000}{x}$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $\frac{27000000}{p x}$ đối với $p$ là $\frac{27000000}{x} \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$20 x^{2} + \frac{27000000}{x} \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{p}$ ở dạng $p^{- 1}$ .

$20 x^{2} + \frac{27000000}{x} \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$20 x^{2} + \frac{27000000}{x} (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{27000000}{x}$ và $p^{- 2}$ .

$20 x^{2} - \frac{27000000 p^{- 2}}{x} + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Bước 3.5

Di chuyển $p^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 x^{2} - \frac{27000000}{x p^{2}} + \frac{d}{d p} [\frac{6750000}{x}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $\frac{6750000}{x}$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $\frac{6750000}{x}$ đối với $p$ là $0$ .

$20 x^{2} - \frac{27000000}{x p^{2}} + 0$

Bước 4.2

Cộng $20 x^{2} - \frac{27000000}{x p^{2}}$ và $0$ .

$20 x^{2} - \frac{27000000}{x p^{2}}$