Giải tích Ví dụ

$f (x) = 20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})) + 30$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})) + 30$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))] + \frac{d}{d t} [30]$ .

$\frac{d}{d t} [20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))] + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $20$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))$ đối với $t$ là $20 \frac{d}{d t} [\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})]$ .

$20 \frac{d}{d t} [\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})] + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\frac{t}{12}] + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]$ .

$20 (\frac{d}{d t} [\frac{t}{12}] + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.3

Vì $\frac{1}{12}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{t}{12}$ đối với $t$ là $\frac{1}{12} \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 (\frac{1}{12} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \ln (\frac{t}{13})$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [\ln (\frac{t}{13})]$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - \frac{d}{d t} [\ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = \frac{t}{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{t}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t}{13}])) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.6.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t}{13}])) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{t}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{\frac{t}{13}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{13}])) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.7

Vì $\frac{1}{13}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{t}{13}$ đối với $t$ là $\frac{1}{13} \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{\frac{t}{13}} (\frac{1}{13} \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{\frac{t}{13}} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.9

Nhân $\frac{1}{12}$ với $1$ .

$20 (\frac{1}{12} - (\frac{1}{\frac{t}{13}} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.10

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{t}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} - (1 \frac{13}{t} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.11

Nhân $\frac{13}{t}$ với $1$ .

$20 (\frac{1}{12} - (\frac{13}{t} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.12

Nhân $\frac{1}{13}$ với $1$ .

$20 (\frac{1}{12} - (\frac{13}{t} \cdot \frac{1}{13})) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.13

Nhân $\frac{13}{t}$ với $\frac{1}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} - \frac{13}{t \cdot 13}) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.14

Di chuyển $13$ sang phía bên trái của $t$ .

$20 (\frac{1}{12} - \frac{13}{13 \cdot t}) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.15

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 (\frac{1}{12} - \frac{13}{13 t}) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 2.15.2

Viết lại biểu thức.

$20 (\frac{1}{12} - \frac{1}{t}) + \frac{d}{d t} [30]$

Bước 3

Vì $30$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $30$ đối với $t$ là $0$ .

$20 (\frac{1}{12} - \frac{1}{t}) + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$20 (\frac{1}{12}) + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $20$ và $\frac{1}{12}$ .

$\frac{20}{12} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{4 (5)}{12} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 3} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Bước 4.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 3} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Bước 4.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{3} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Bước 4.2.3

Nhân $- 1$ với $20$ .

$\frac{5}{3} - 20 \frac{1}{t} + 0$

Bước 4.2.4

Kết hợp $- 20$ và $\frac{1}{t}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 20}{t} + 0$

Bước 4.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5}{3} - \frac{20}{t} + 0$

Bước 4.2.6

Cộng $\frac{5}{3} - \frac{20}{t}$ và $0$ .

$\frac{5}{3} - \frac{20}{t}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{20}{t} + \frac{5}{3}$