Giải tích Ví dụ

$f (x) = 26 \cdot \ln (x^{35} + 10 x + 6)$

Bước 1

Vì $26$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $26 \ln (x^{35} + 10 x + 6)$ đối với $x$ là $26 \frac{d}{d x} [\ln (x^{35} + 10 x + 6)]$ .

$26 \frac{d}{d x} [\ln (x^{35} + 10 x + 6)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{35} + 10 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{35} + 10 x + 6$ .

$26 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{35} + 10 x + 6])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$26 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{35} + 10 x + 6])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{35} + 10 x + 6$ .

$26 (\frac{1}{x^{35} + 10 x + 6} \frac{d}{d x} [x^{35} + 10 x + 6])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{x^{35} + 10 x + 6}$ và $26$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} \frac{d}{d x} [x^{35} + 10 x + 6]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{35} + 10 x + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{35}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (\frac{d}{d x} [x^{35}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 35$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Bước 3.4

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Bước 3.6

Nhân $10$ với $1$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10 + \frac{d}{d x} [6])$

Bước 3.7

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10 + 0)$

Bước 3.8

Cộng $35 x^{34} + 10$ và $0$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10)$ .

$(35 x^{34} + 10) \frac{26}{x^{35} + 10 x + 6}$

Bước 4.2

Nhân $35 x^{34} + 10$ với $\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6}$ .

$\frac{(35 x^{34} + 10) \cdot 26}{x^{35} + 10 x + 6}$

Bước 4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $35 x^{34} + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $35 x^{34}$ .

$\frac{(5 (7 x^{34}) + 10) \cdot 26}{x^{35} + 10 x + 6}$

Bước 4.3.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{(5 (7 x^{34}) + 5 (2)) \cdot 26}{x^{35} + 10 x + 6}$

Bước 4.3.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (7 x^{34}) + 5 (2)$ .

$\frac{5 (7 x^{34} + 2) \cdot 26}{x^{35} + 10 x + 6}$

Bước 4.3.2

Nhân $26$ với $5$ .

$\frac{130 (7 x^{34} + 2)}{x^{35} + 10 x + 6}$