Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 {(x + 1)}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(x + 1)}^{2}$ ở dạng $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [3 ((x + 1) (x + 1))]$

Bước 2

Khai triển $(x + 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))]$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))]$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)]$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)]$

Bước 3.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)]$

Bước 3.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)]$

Bước 3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + x + 1)]$

Bước 3.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + 2 x + 1)]$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 (x^{2} + 2 x + 1)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Bước 5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 2 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 9

Nhân $2$ với $1$ .

$3 (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 10

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 (2 x + 2 + 0)$

Bước 11

Cộng $2 x + 2$ và $0$ .

$3 (2 x + 2)$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (2 x) + 3 \cdot 2$

Bước 12.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + 3 \cdot 2$

Bước 12.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x + 6$