Giải tích Ví dụ

$f (x) = 6 x^{2} e (\frac{6}{25} x) - 50 x e (\frac{6}{25} x) + 208.33 e^{\frac{6}{25}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x^{2} e (\frac{6}{25} x) - 50 x e (\frac{6}{25} x) + 208.33 e^{\frac{6}{25}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{6}{25}$ và $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e \frac{6 x}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.2

Kết hợp $6$ và $\frac{6 x}{25}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e \frac{6 (6 x)}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.3

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e \frac{36 x}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{36 x}{25}$ và $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x \cdot x^{2}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 (x^{2} x)}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.5.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 (x^{2} x^{1})}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{2 + 1}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{3}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{36 x^{3}}{25}$ và $e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{3} e}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.7

Vì $\frac{36 e}{25}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{36 x^{3} e}{25}$ đối với $x$ là $\frac{36 e}{25} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{36 e}{25} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{36 e}{25} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.9

Kết hợp $3$ và $\frac{36 e}{25}$ .

$\frac{3 (36 e)}{25} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.10

Nhân $36$ với $3$ .

$\frac{108 e}{25} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 2.11

Kết hợp $\frac{108 e}{25}$ và $x^{2}$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{6}{25}$ và $x$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 50 x e \frac{6 x}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.2

Kết hợp $- 50$ và $\frac{6 x}{25}$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [x e \frac{- 50 (6 x)}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.3

Nhân $6$ với $- 50$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [x e \frac{- 300 x}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{- 300 x}{25}$ và $x$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x \cdot x}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 (x^{1} x)}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 (x^{1} x^{1})}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{1 + 1}}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{2}}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.9

Kết hợp $\frac{- 300 x^{2}}{25}$ và $e$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{2} e}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $- 300$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Đưa $25$ ra ngoài $- 300 x^{2} e$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $25$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25 (1)}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25 \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 12 x^{2} e}{1}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.10.2.4

Chia $- 12 x^{2} e$ cho $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.11

Vì $- 12 e$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x^{2} e$ đối với $x$ là $- 12 e \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 12 e \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 12 e (2 x) + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 3.13

Nhân $2$ với $- 12$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $208.33$ với $e^{\frac{6}{25}}$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + \frac{d}{d x} [264.83933548]$

Bước 4.2

Vì $264.83933548$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $264.83933548$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + 0$

Bước 5

Cộng $\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x$ và $0$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x$